Las escalas del Universo

Para trabajar las potencias de diez. Es una animación de la NASA.

Acertijos matemáticos

He aquí una relación de acertijos matemáticos. Para ver las soluciones  pincha en el enlace inferior.

  1.  Con cinco doses y todas las operaciones aritméticas necesarias, incluidos los signos de esas operaciones, expresar los números 11, 15 y 12321.
  2. ¿Cómo expresar el número 28 con cinco doses?
  3. Con sólo cuatro doses, expresar el número 111
  4. Con cinco treses es fácil expresar el número 100:      33 · 3 + 3/3 = 100 
     ¿Pero cómo expresar con cinco treses el número 10?
  5. También es muy fácil expresar el número 12 con cuatro treses:
    3 + 3 + 3 + 3 = 12
    Cuesta un poco más expresar con cuatro treses los números 15 y 18:
    3 + 3 + 3 · 3 = 15 (Cuidado con el orden de las operaciones) 
    3 · 3 + 3 · 3 = 18 (Si le es más fácil utilice paréntesis: (3 · 3) + (3 · 3))
    Pero, ¿cómo expresar el número 5 con cuatro treses? Tampoco es demasiado
    difícil. 
    Le proponemos que exprese con cuatro treses cada uno de los números del 1 al
    10, ambos inclusive.
  6. Con cuatro cincos unidos convenientemente con operaciones aritméticas,
    expresar el número 16.
  7. Piense un número natural de una cifra que no sea cero. Multiplíquelo por 3.
    Añada 2 al resultado. Multiplique por 3 lo obtenido. Al producto súmele el
    número pensado. Quite la primera cifra del total (la de la izquierda). Añada 2 a
    lo que le queda. Divida su resultado por 4. Y sume 19 a lo que ha obtenido. El
     resultado es………………
  8. Piense un número de dos cifras. Súmele 20. Reste el número obtenido de 170.
    Reste 6 de lo que quede. Súmele el número pensado a la diferencia. Sume ahora
    las cifras del número obtenido. Eleve al cuadrado el resultado. Reste 1 al total.
    Divida la cantidad obtenida por 2. Sume 8 al resultado de la división. El
    resultado es…………….
  9. Le proponemos que exprese con cuatro cuatros cada uno de los números del 0 al
    10, ambos inclusive. Por ejemplo: 44 – 44 = 0
  10. Multiplica el número 142.857 por 2. ¿Cuánto es el resultado? ¿Y si lo
    multiplicas por tres? ¿Y por 4? Repite la multiplicación por 5 y por 6,
    respectivamente. ¿Cuál es el resultado en cada caso? ¿Qué observas? ¿Y si se
    multiplica por 7?
  11. Tienes 10 soldados. Forma 5 filas de modo que cada fila tenga 4 soldados.

 

SOLUCIÓN

 

Lectura: Ácidos y bases en la vida diaria

Los ácidos y las bases  no son sustancias extrañas  que sólo los químicos emplean en sus laboratorios. En la vida cotidiana también usamos muchas sustancias cuya utilidad precisamente radica en su carácter ácido o básico. Éstos son algunos ejemplos:

  • Ciertos frutos y alimentos comunes poseen ácidos.
    Las naranjas, los limones y otras frutas contienen ácido cítrico. En las manzanas aparece el ácido málico, en el yogur el ácido láctico. Y en el vinagre el ácido acético. El ácido butírico (butanoico) es un componente característico de la mantequilla, y, en general, los ácidos grasos son elementos esenciales de las grasas vegetales  y animales. El ácido tartárico está presente en la uva y le proporciona su acidez.
  • Es bien conocido que el ácido clorhídrico, junto con otras sustancias, se encuentra en el jugo gástrico de nuestro estómago, donde desempeña una función fundamental en la digestión de los alimentos y en la activación de algunos enzimas digestivos.

Se calcula que un adulto produce cada día de 2 a 3 litros de jugo gástrico, cuyo pH es aproximadamente del 1,5 y su concentración en HCl es, alrededor del 0,4 %. Pero ¿cuál es el origen del HCl en el jugo gástrico?

Como resultado de ciertas reacciones metabólicas, se producen iones H+ que se desplazan hacia el interior del estómago desde el plasma sanguíneo exterior a él. Este proceso se denomina transporte activo y en él intervienen algunos enzimas. Al mismo tiempo, para mantener la neutralidad de las cargas, se mueve en el mismo sentido una cantidad igual de iones cloruros. El hecho de comer estimula la secreción de iones H+, de los que normalmente una pequeña proporción es reabsorbida por la membrana mucosa que rodea al estómago, retornando los iones H+ al plasma sanguíneo. Sin embargo, si la cantidad de HCl es excesiva, el retorno masivo de iones H+ a través de la membrana mucosa puede producir serias molestias.
Una de estas molestias es la acidez de estómago, que usualmente y de forma momentánea suele reducirse mediante la ingestión de un antiácido que disminuya la concentración de los iones H+. Algunas de estas sustancias neutralizan de esta forma el exceso de HCl en el jugo gástrico.

  • Entre los productos comerciales de limpieza doméstica es muy común el uso de sustancias que contienen amoníaco, NH3, una importante base débil. La sosa cáustica, hidróxido de sodio, una base fuerte, se emplea frecuentemente para desatascar las cañerías. El salfumán, una disolución comercial de ácido clorhídrico, es otro de los productos más utilizados en la limpieza doméstica. Todos estos productos, generalmente muy concentrados, deben emplearse con las debidas precauciones dada su agresividad química.
  • En ciertos productos de limpieza corporal, como es el caso de los champús y geles de baño, suele constar en el envase el pH  del producto que contiene, ya que la acidez de estas sustancias  puede influir en la salud del pelo y de la piel. Nuestros cabellos están formados por largas cadenas de proteínas unidas entre sí mediante distintos tipos de enlaces. Los más débiles son los enlaces de hidrógeno, pues se rompen simplemente al mojarlos con agua, aunque se vuelve a formar al secarse. Un champú cuyo pH sea menor  que 4 o superior a 8 afecta en mayor o menor grado al resto de las uniones entre las proteínas; en especial, un champú fuertemente alcalino, además de volver quebradizo el cabello, elimina excesivamente la grasa protectora que segregan las glándulas sebáceas del cuero cabelludo para evitar la deshidratación del cabello.

Un pH alrededor de 5 es el más adecuado para un champú. En general, los productos de aseo corporal excesivamente alcalinos resecan y agrietan la piel.

Contesta según el texto:

  1. Cita el nombre de 3 ácidos  que aparezcan en la vida cotidiana.
  2. ¿Para qué sirve el jugo gástrico?
  3. ¿Qué significa que la concentración de HCl en el jugo gástrico es alrededor del 0,4% en volumen?
  4. ¿Qué es un antiácido?
  5. ¿Son buenos para nuestro cuerpo los productos de aseo cuyo pH fueran de 10?¿Por qué?
  6. ¿Qué diferencia hay entre el ácido clorhídrico y el salfumán?
  7. Un champú de pH alrededor de 5, tendría carácter ¿básico, muy básico, neutro, ácido o muy ácido?

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