Composición de movimientos: Cruzar el río

La composición de movimientos es la combinación de dos o más movimientos simples: se basa en dos principios: Para obtener las ecuaciones del movimiento compuesto, debemos tener en cuenta:

  • La posición del móvil se obtiene sumando vectorialmente  los vectores de posición de los movimientos componentes.
  • La velocidad se obtiene sumando vectorialmente  los vectores velocidad  de los movimientos componentes.
  • El tiempo empleado en el movimiento compuesto es igual al tiempo al tiempo empleado en cualquiera de los movimientos componentes.

Imaginemos una moto de agua o una barca que se mueve a velocidad constante  con la que queremos cruzar el río perpendicularmente a las orillas. La moto o barca es desviada por la corriente del río de manera que su trayectoria es una recta que forma un ángulo α  con la orilla.

cruzar-un-rio

El movimiento real de la barca está compuesto por:

  • Un MRU perpendicular a las orillas del río, debido a la moto o al esfuerzo del remero.

  • Un MRU paralelo a las orillas, debido a la corriente del río.

Vector velocidad

El móvil sale del punto O sometido a la vez a las velocidades constantes vx y vy, perpendiculares, siendo v la velocidad resultante. Ésta es la suma vectorial  de vx y vy:
   y su módulo vale  

 Vector de posición

Dado que ambos movimientos componentes son rectilíneos y uniformes, la ecuación de posición para cada uno de ellos es la de un MRU. Si tomamos como origen de coordenadas el punto de la orilla de donde salen las barcas estas ecuaciones son:

  • Para el río: x = vx t

  • Para la barca:  y = vyt

El vector de posición, es la suma vectorial de los vectores correspondientes a cada movimiento:   y su módulo vale  

El módulo del vector de posición  coincide con  la distancia recorrida por el móvil.

Para calcular el desplazamiento horizontal que experimenta la barca, x,  así como la distancia recorrida, r, debemos conocer la anchura del río, y.

El tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos componentes, despejando t de    y = vyt obtenemos el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.

Sustituyendo t en  x = vx t, obtenemos la distancia horizontal que se desplaza la barca.

Trayectoria

Si despejamos el tiempo en la ecuación  x = vx t y sustituimos en y,

Ecuación de una recta que pasa por el origen de ordenadas y tiene por pendiente

La pendiente es igual a la tangente del ángulo alfa.

Ejemplo

Deseamos cruzar un río de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula: a) La velocidad de la barca con respecto a un sistema de referencia situado en la orilla. b) El tiempo que tarda en atravesar el río. c) La distancia recorrida por la barca. d) El desplazamiento horizontal que experimenta. Solución: a) 4i +9j m/s      Módulo de v= 9,8 m/s      b) t= 22,2s      c) x= 88,8 m    d) r= 218,8m

cruzar-rio-ejemplo

Pincha en la imagen inferior para ver la animación:

cruzar-un-rio

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