Movimiento parabólico

Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal o tiro horizontal  y el tiro parabólico oblicuo.
El lanzamiento o tiro  horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, como cuando se lanza una bala con un cañón . La trayectoria, en ambos casos, es parabólica.
Ambos movimientos son  ejemplos de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal con velocidad vconstante y un m.r.u.a. en el eje vertical  de caída libre con velocidad inicial v0y.

Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico.

mov-parabolico

Ecuación de la velocidad

La velocidad inicial v0 se descompone en sus dos componentes, horizontal, v0x, y vertical, v0y, cuyos valores se calculan a partir del ángulo que forma v0 con la horizontal usando la trigonometría:

cos α = v0x / v0         sen α = v0y / v0

v0x = v0 cos α           v0y = v0 sen α

La velocidad  según la dirección horizontal es siempre constante e igual a la inicial v0x:

vx = constante = v0x

La velocidad según la dirección vertical es la correspondiente al MRUA con velocidad inicial ascendente. Hay que tener en cuenta  que la componente de de la aceleración es negativa en el sistema de referencia escogido (positivo hacia arriba y negativo hacia abajo), por lo que hay que escribir -g:

mov-parabolico5

La velocidad resultante, v, es la suma vectorial de :

vectores, siendo su módulo:

Ecuación de la posición

El movimiento componente en la dirección horizontal es uniforme, por tanto la ecuación de la coordenada x es la de un MRU:

mov-parabolico6

El movimiento componente en la dirección vertical es uniformemente acelerado, por tanto la ecuación de la coordenada y es la de un MRUA:

mov-parabolico4

El vector de posición r, es la suma vectorial de los vectores de posición correspondientes a cada movimiento componente:

    vector-posicion

Su módulo sería:

vector-posicion-modulo

Los parámetros característicos del movimiento parabólico son: el tiempo de movimiento o de vuelo, el alcance y la altura máxima. Estos parámetros están calculados para un tiro parabólico desde el suelo y tiempo inicial igual a cero (x0 =0   y0= 0    t0=0):

mov-parabolico1

mov-parabolico1

 mov-parabolico2

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

tiro-parabolico-resumen

Pincha en la imagen inferior para ver una animación del lanzamiento parabólico:

tiro-parabolico-animacion

Ejemplo de problema de lanzamiento parabólico oblicuo:

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30º. Hallar: a) las componentes de la velocidad inicial b) el tiempo que tarda en caer al suelo  c) el alcance  d) la altura máxima. Sol: a) en el eje X: 346,4 m/s; en el eje Y: 200 m/s  b) t= 41,5 s  c) x= 14376 m  d) t= 20,4 s    “y” máxima = 2190,8 m

tiro-para

El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico con    v0y =0. Ejemplo de ello es la trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento.

tiro-hori

Pincha en las animaciones inferiores:

tiro-horizontal

 

tiro-horizontal1

Ejemplo de problema de tiro horizontal:

Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Hallar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?. b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?. Sol: a) El proyectil cae a:d = 5000 m – 444,44 m
d = 555,55 m    b)  t = 20 s   c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje “x”. x = 444,44 m

tiro-horizontal

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