Azulejos de farmacia andalusí

En la calle Campo Santo de los Mártires de la ciudad española de Córdoba existe una farmacia en cuya fachada tiene estos azulejos que recrea  una botica de la época andalusí.

Farmacia en Campo St de los Martires Cordobam

Farmacia en Campo Stº de los Martires Cordobam

Fotos del 1 de noviembre del 2015

Ejercicios de cinemática

Relación de problemas de cinemática con soluciones de MRU, MRUA (vertical y horizontal) y MCU.

Problemas de cinemática

Plataforma solar de Almería

La Plataforma Solar de Tabernas o Plataforma Solar de Almería es un centro de investigación de tecnologías solares dependiente del Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT) situado en el desierto de Tabernas (carretera de Senés, kilómetro 4.5 04200) en la provincia de Almería, en España. Se construyó en 1981 y aunque empezó a funcionar  con la colaboración de varios países, actualmente sólo la lleva al frente España. En el 2013 se inauguraron nuevas instalaciones. A partir del 2006 se permitió la visita al centro .

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Almeria 029 Plataforma Solar de Tabernas Almeria 015 Plataforma Solar de Tabernas

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Almeria 029 Plataforma Solar de Tabernas Almeria 045 Plataforma Solar de Tabernas

Almeria 041 Plataforma Solar de Tabernas

Almeria 043 Plataforma Solar de Tabernas

Fotos del 27 de noviembre del 2010

Faro de Chipiona

El Faro de Chipiona, situado en esta localidad de la provincia de Cádiz fue nombrado ya en época romana por Pomponio Mela y Estrabón. El actual faro, ya que de aquel que hablaron antaño no quedan restos, fue construido en la Punta del Perro, entre 1863 y 1867 por el ingeniero de caminos Jaime Font. La primera piedra fue colocada el 30 de abril de 1863, e iluminó por primera vez el 28 de noviembre de 1867 con lámpara de aceite de oliva, produciendo un destello de luz blanca cada 60 segundos y accionado con maquinaria de relojería. Posteriormente, el aceite de oliva es sustituido por aceite mineral (parafina de Escocia), y más tarde se utilizará petróleo refinado. El 1916 se instala una lámpara de incandescencia por vapor de petróleo a presión, con mayor velocidad de giro y un destello cada 15 segundos. En 1946 se electrifica el sistema.

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Es considerado el faro más alto de España, ya que tiene 69m de altura. La torre que hay que subir para llegar a la linterna tiene 322 escalones. La torre (fuste) está construida con piedra ostionera de Chipiuona y Rota, losas de Tarifa y materiales procedentes de Sierra Carbonera, entre los municipios de San Roque y La Línea de la Concepción. Es hueca con escalera de caracol y está inspirada en las columnas romanas. Su coste ascendió a 400.000 ducados.
Desde 1963 es un faro aeromarítimo, a petición de la Base de Rota, y su haz ilumina horizontal y verticalmente, sirviendo así a los aviones. En la actualidad, el haz de luz alcanza 25 millas náuticas ( 1 milla náutica = 1852m), emitiendo destellos cada 10 segundos. La lámpara, a partir de 1999 es halógena. La lente de Fresnel, llamada así por su inventor, el físico francés Augustin-Jean Fresnel, es un diseño que permite la construcción de lentes de gran apertura y una corta distancia focal sin el peso y volumen de material que debería usarse en una lente de diseño convencional. Fue inventada en 1822 y probada por primera vez al año siguiente en el faro de Cordouan. Las linternas de los faros utilizan este tipo de lentes.
Desde que se inauguró nunca ha dejado de funcionar, salvo en 1898 durante la Guerra de Cuba, y en la Guerra Civil española (1936-1939) que estuvo apagado 3 años. Este faro pertenece a la Autoridad Portuaria de Sevilla desde el 1 de enero de 1993, fecha de inicio de la nueva Ley de Puertos del Estado y de la Marina Mercante.

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Exposición en la planta baja del faro

Las fotos siguientes son de la escalera de caracol para subir a la linterna: vistas de Chipiona y de la  linterna:

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Fotos del 4 de junio del 2016

La Chanca de Conil

La Chanca se encuentra ubicada en el municipio gaditano de Conil de la Frontera, junto a la desembocadura del río Salado, formando   un conjunto arquitectónico  con rasgos militares, que fue usado tanto para el almacenamiento de los barcos y pertrechos de la almadraba calada frente a Conil, como para el despiece, procesado y salado del atún capturado en dicha almadraba.

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A mediados del siglo XVI (1540-1560),  la Casa de Medina Sidonia, que ostentaba el derecho a la pesca del atún entre la desembocadura del río Guadiana y el Reino de Granada, construye el edificio de la Chanca.  Se construye con el fin de servir de espacio para la fabricación de salazones , además  de almacén para los elementos (pertrechos, barcas, redes, etc.) de la almadraba.

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Con el fin del privilegio de la Casa Ducal de Medina Sidonia para calar almadrabas en 1817 se inicia un período, que algunos denominaron “fiebre almadrabera”, en el que se asiste a una proliferación de almadrabas en toda la costa atlántica andaluza, llegando a contarse hasta 22 almadrabas. En ese momento el marqués Ramón de Carranza presidía la compañía Almadrabera Española, concesionaria de Torre de la Atalaya (Conil).

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En 1927 se constituye el Consorcio Nacional Almadrabero al que el gobierno vuelve a otorgarle todos los privilegios sobre la pesca, procesado, transporte y comercialización del atún. Es en este momento cuando deja de calarse la almadraba en Conil, se traspasa a Sancti Petri (Chiclana de la Frontera) y La Chanca se convierte en un almacén.

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Sancti Petri

Tras el intervalo de la Guerra Civil, en que fue empleada como cuartel, el uso de la Chanca entre 1930 y 1960 se limita a almacén de naves, redes, y otros enseres.

A partir de 1960 la Chanca sufre un período de abandono, siendo ocupada por grupos marginales. En el año 2002, y gracias a la acción local, se logra su inscripción en el Catálogo General del Patrimonio Histórico Andaluz como lugar de interés etnológico.

El recinto  ha sido restaurado y abierto al público en marzo del 2014, convirtiéndose en un lugar social y cultural . La nueva Chanca saca partido de las antiguas naves donde se ubicaba el almacén de la sal, la sala de pertrechos o las piletas de salazón, entre otras, para ubicar un archivo, una biblioteca y otras salas de uso cultural y de ocio, en un espacio que cuenta también con jardines.

El edificio fue construido principalmente con piedra ostionera enfoscada en cal y rematado con cubiertas de madera a una o dos aguas. Su planta se divide en dos espacios separados por  una puerta central que divide en dos el patio, de planta cuadrangular, en torno al cual se distribuye el espacio de la Chanca.

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La Chanca

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En los lados norte y de poniente se ubica el área de trabajo, donde eran llevados los atunes para su despiece, secado y posterior salazón en las pilas existentes para tal fin. Por el contrario, en los lados sur y de levante están los almacenes. En ellos se guardaban tanto las barcas y pertrechos, al acabar la temporada, como la sal, etcétera. Sobre la sala de pertrechos se encontraban los cuartos del capitán, contados, veedor, ayudantes, despensero. Incluso existía una pequeña cárcel junto a la escalera de subida a los mismos. Estos cuartos se encuentran junto a la principal puerta de acceso. En el edificio opuesto a éste están los cuartos del tambor, pregonero y panadero. Frente a la puerta principal está el almacén de la sal y en torno al patio el pajar y la carnicería. Otras edificaciones en esta zona son la cochera, el almacén de madera y las caballerizas. Toda su área se encuentra amurallada y posee, frente a la playa, una puerta de entrada con espadaña desde donde se avistaban los barcos.

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Fotos de marzo del 2014

 

Fuente: http://gentesdelmar.es/patrimonio-cultural-pesquero/pesca-almadraba/la-chanca-de-conil/

Mapa del cielo de la Basilique Saint-Sernin en Toulouse

La Basílica de Saint Sernín se encuentra en Toulouse, perteneciente al departamento francés del Haute-Garonne de Francia.
 Es uno de los edificios más emblemáticos de esta ciudad, siendo la iglesia románica más grande de Occitania y la segunda más antigua de toda Francia después de la abadía de Cluny. Es un  santuario construido sobre  la tumba de San Sernín o San Saturnino, obispo de Toulouse martirizado hacia el año 250.

 

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 Fotos realizadas en julio del 2013
En julio del 2013 pude visitarla , con tan  mala suerte de que el mapa del cielo, que se encuentra pintado en una pared dentro de los subterráneos  de la basílica, no lo pude visitar al estar prohibida la entrada a turistas. Este mapa del cielo es del siglo XIII y se ajustaba a las creencias de la época, que consideraba a la Tierra en el centro del Universo. Es a partir de Copérnico cuando se desarrolla la teoría heliocéntrica del Sistema Solar con  su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes), a pesar de que de esta teoría habla primero Aristarco de Samos (310-230 a. C.).
La explicación siguiente está basada en una traducción del vídeo de You Tube, y las fotos son fotogramas del mismo, cuya fuente se cita más abajo:
La carta, pintada sobre la piedra, muestra a la Tierra en el centro y a tres continentes; África, Asia y Europa. América todavía no había sido descubierto por Cristóbal Colón. En el primer círculo, se encuentra  la Luna alrededor de la Tierra, con dibujos de sus fases . Hay otros 11 círculos concéntricos pintados de color rojizo. Algunos de estos círculos lleva dibujado otro círculo que representan los planetas y el Sol.

 

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Sernin1m

 

En el programa de televisión del 13 de octubre del 2010 y  de la cadena  France 3 llamado “Des racines et des ailes : Au fil de la Garonne ”  , se habla de la ciudad de Toulouse, y por tanto de esta basílica y del mapa celeste.
Este es el enlace al programa en francés (vídeo de youtube):
Y un vídeo de esta basílica (en francés):
Y otro vídeo sobre las cartas (en francés):
https://www.youtube.com/watch?v=1TuhN_bOaGA
Dans une petite galerie difficilement accessible de la basilique Saint-Sernin, deux cartes du ciel ont été peintes sur une paroi au XIIIe siècle. À cette époque, l’université de Toulouse venait d’être fondée et ces cartes ont probablement servi de support pédagogique pour l’étude de l’univers. Ces cartes du ciel ne sont pas accessibles au public en raison de leur situation et de leur état de conservation. La basilique Saint-Sernin est un monument géré par la Conservation du Musée Saint-Raymond, Musée des Antiques de Toulouse.

Zodíaco en la Place du Capitole de Toulouse, Francia

La Place du Capitole, en el centro  de Toulouse y llamada así porque el Capitolio es el edificio del Ayuntamiento, tiene en el suelo una cruz occitana, representante de Occitania. Occitania  es el nombre del territorio formado principalmente por el Midi Pyrénées francés, Valle de Arán en Cataluña (España) y algunos valles alpinos llamados Valles Occitanos, pertenecientes a la región italiana del Piamonte, así como al Principado de Mónaco.

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La Cruz de Occitania fue el símbolo  de los antiguos condes de Tolosa .Está presente en las banderas oficiales de distintos territorios occitanos como la región francesa de Languedoc-Rosellón, el departamento de Altos Alpes o el Valle de Arán. Su presencia es muy común en la heráldica de las comunas de cultura occitana, y se utiliza a menudo para señalar la pertenencia de lugares o comunidades a la cultura occitana (por ejemplo en carteles a la entrada de pueblos).
Además, la misma cruz sobre fondo rojo y sin más aditamentos constituye la bandera occitana. Esta bandera es oficial en la región de Midi Pyrénées, y de uso oficioso generalizado para identificar la cultura occitana .

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La cruz está realizada en latón  y fue diseñada por Raymond Moretti. Como la cruz tiene doce puntas, en cada una de ellas se ha representado un signo del zodíaco.

 

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bandera occitana

Bandera occitana
Las fotos son del 28 de julio del 2013

Movimiento parabólico

Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal o tiro horizontal  y el tiro parabólico oblicuo.
El lanzamiento o tiro  horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, como cuando se lanza una bala con un cañón . La trayectoria, en ambos casos, es parabólica.
Ambos movimientos son  ejemplos de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal con velocidad vconstante y un m.r.u.a. en el eje vertical  de caída libre con velocidad inicial v0y.

Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico.

mov-parabolico

Ecuación de la velocidad

La velocidad inicial v0 se descompone en sus dos componentes, horizontal, v0x, y vertical, v0y, cuyos valores se calculan a partir del ángulo que forma v0 con la horizontal usando la trigonometría:

cos α = v0x / v0         sen α = v0y / v0

v0x = v0 cos α           v0y = v0 sen α

La velocidad  según la dirección horizontal es siempre constante e igual a la inicial v0x:

vx = constante = v0x

La velocidad según la dirección vertical es la correspondiente al MRUA con velocidad inicial ascendente. Hay que tener en cuenta  que la componente de de la aceleración es negativa en el sistema de referencia escogido (positivo hacia arriba y negativo hacia abajo), por lo que hay que escribir -g:

mov-parabolico5

La velocidad resultante, v, es la suma vectorial de :

vectores, siendo su módulo:

Ecuación de la posición

El movimiento componente en la dirección horizontal es uniforme, por tanto la ecuación de la coordenada x es la de un MRU:

mov-parabolico6

El movimiento componente en la dirección vertical es uniformemente acelerado, por tanto la ecuación de la coordenada y es la de un MRUA:

mov-parabolico4

El vector de posición r, es la suma vectorial de los vectores de posición correspondientes a cada movimiento componente:

    vector-posicion

Su módulo sería:

vector-posicion-modulo

Los parámetros característicos del movimiento parabólico son: el tiempo de movimiento o de vuelo, el alcance y la altura máxima. Estos parámetros están calculados para un tiro parabólico desde el suelo y tiempo inicial igual a cero (x0 =0   y0= 0    t0=0):

mov-parabolico1

mov-parabolico1

 mov-parabolico2

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

tiro-parabolico-resumen

Pincha en la imagen inferior para ver una animación del lanzamiento parabólico:

tiro-parabolico-animacion

Ejemplo de problema de lanzamiento parabólico oblicuo:

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30º. Hallar: a) las componentes de la velocidad inicial b) el tiempo que tarda en caer al suelo  c) el alcance  d) la altura máxima. Sol: a) en el eje X: 346,4 m/s; en el eje Y: 200 m/s  b) t= 41,5 s  c) x= 14376 m  d) t= 20,4 s    “y” máxima = 2190,8 m

tiro-para

El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico con    v0y =0. Ejemplo de ello es la trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento.

tiro-hori

Pincha en las animaciones inferiores:

tiro-horizontal

 

tiro-horizontal1

Ejemplo de problema de tiro horizontal:

Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Hallar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?. b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?. Sol: a) El proyectil cae a:d = 5000 m – 444,44 m
d = 555,55 m    b)  t = 20 s   c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje “x”. x = 444,44 m

tiro-horizontal

Observatorio astronómico preincaico en Bolivia

La ciudad de Copacabana (Bolivia), a 3850 metros sobre el nivel del mar, aproximadamente, se encuentra a orillas del lago Titicaca y entre dos cerros. Es capital de la provincia de Manco Kapac, del Departamento de La Paz . Uno de los cerros se llama  El Calvario y el otro  Kesanani o Calvario del Niño .

En lo alto de éste último se encuentran restos arqueológicos de lo que fue un observatorio astronómico preincaico. Se llama “La Horca del Inca” y se encuentra al sudeste de la localidad en lo alto de dicho cerro. La subida andando al cerro es dura (1 hora o más).

La Horca del Inca está formada por dos piedras en posición vertical de casi 5 metros de altura cada una,  unidas por una piedra horizontal, a modo de travesaño. En él determinaban los solsticios, equinoccios, se predecían los eclipses y se hacían mediciones de los movimientos de la Luna.  También se cree que las piedras funcionaban a modo de reloj de sol (Inti Watana).
Horca del Incap

Este lugar demostraba la existencia de algunas culturas preincas que existían antes de la llegada de los españoles. Estas culturas se cree remontan a tiempos de  Chiripa y Tiwanaku. “Si antiguamente, según estudios realizados, fue un observatorio astronómico, hoy en día es un mirador del lago Titicaca y de otros cerros como el Sancollani, aunque en los cambios de estaciones (solsticios y/equinoccios), el sol entra por orificios practicados en las rocas, proyectando su sombra en determinadas posiciones.
El nombre de la Horca del Inca se lo dieron los españoles, ya que al no entender su significado y verlo como algo “extraño”, temieron castigos divinos y lo llamaron así. También se llama “Pachataka” en aymara, que significa “medida del tiempo o lugar donde se mide el tiempo.”No se exactamente, ya que escuché las dos versiones.

Se entiende por  culturas preincaicas a aquellas civilizaciones que existieron antes de la cultura inca (siglo XII a XVI). El Imperio inca se extendió por gran parte de la Cordillera de los Andes por un  periodo entre 1438 y 1532, fecha de la Conquista del Perú.

Se establece el origen del Imperio Incaico  o Tahuantinsuyo (del quechua Tawantin Suyu, ‘las cuatro divisiones’). a finales del siglo XII, cuando una pequeña tribu se estableció  en lo que es el valle del Cuzco, fundaron la capital y más tarde se convirtió  en un extenso y poderosos imperio que guarda sus tradiciones, mitos  leyendas como los demás pueblos que habitan en este continente.

El señorío Inca fue fundado por el legendario Manco Cápac a fines del siglo XIII, le sucedieron hábiles guerreros como Pachacutec  y su sucesor Tupac Yupanqui quienes apenas en 50 años construyeron el imperio más grande y extenso de América.

Fueron tan bien organizados que fácilmente lograron dominar a todos los pueblos que hallaban a su paso, transmitieron su lengua quechua quedando como lengua oficial del imperio Inca.

Ejercicios de cinemática con vectores

  1. Una partícula efectúa un movimiento cuya ecuación vectorial está determinada por: r(t)=3ti+(2t2+3)j, expresada en unidades del Sistema Internacional. Determinar: a) El vector de posición en el instante inicial. b) La posición en el instante t = 5 s. c) La ecuación de la trayectoria. d) El vector desplazamiento que corresponde al intervalo entre 0 y 5 s. e) El módulo del vector desplazamiento en ese intervalo.
    Sol: a) 3jm b) r5 = 15 i + 53 j (m)     c)  y= 2x2/9   +3     d) ∆r = 15 i + 50 j (m)        e) 52,2 m.
  1. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento.
    Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m
  2. El movimiento de una partícula viene dado por las ecuaciones x = 4t, y = 2t – 2, en donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) La posición de la partícula en cualquier instante (el vector de posición). b) La posición en los instantes t = 0 y t = 2 s. c) ¿Dónde se encuentra la partícula a los 5 s? d) Determine la distancia del origen del sistema de referencia a la que se encuentra la partícula en ese instante (t = 5 s).
    Sol: a) r = 4t i + (2t–2) j (m). b) ro = –2 j (m) ; r2 = 8 i + 2 j (m). c) r5 = 20 i + 8 j (m). d) 21,54 m.

  3. Las ecuaciones paramétricas para el movimiento de una partícula son: x=t+1 y=t2. Escribe la expresión del vector posición y determina la ecuación de la trayectoria.
    Sol: a) r= (t+1)i + t2 j     b) y= (x-1)2

  4. Una partícula material se mueve en el espacio de forma que su posición viene dada por las ecuaciones: x = t2 ; y = t – 2, expresadas en el S.I. Calcule: a) La posición de la partícula en los instantes t = 0, t = 1 y t = 2 s. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 0 y t = 2 s.
    Sol: a) ro = –2 j (m) ; r1 = i – j (m) ; r2 = 4 i (m). b) ∆r = 4 i + 2 j (m) ; 4,47 m.

  5. Un objeto se mueve según la ecuación r = 3t i + (4 – 5t2 ) j en el S. I. ¿Cuál es su posición inicial?¿Cuál es su posición a los 2 segundos? ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria? ¿Cuál ha sido el desplazamiento?
    Sol: a) r(0) = 4 j m   b) r(2) = 6 i – 16 j     c) y = 4 – 5x2 /9       d) ∆r = 6 i – 20 j; ; | ∆r |  = 20,9 m

  6. La posición inicial de un objeto es (-2,0) en metros. En 5 segundos sufre un desplazamiento ∆r =5 i + 2 j. Determina la posición final, la velocidad media y la rapidez media.
    Sol: a) r(0) = – 2 i          b) ∆r( vector desplazamiento ) = r5 – ro/t5 – to      c)  r5 = 27 i + 10 j
  7. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2t2 i – 4 j (S.I.). Calcular: a) El desplazamiento entre los instantes t = 3 s y t = 6 s. b) Si la trayectoria es una línea recta, determinar la rapidez y el espacio recorrido en el mismo intervalo de tiempo. c) La velocidad media en el mismo intervalo de tiempo.
    Sol: a) ∆r = 72 i – 4 j – ( 18 i – 4 j ) = 72 i – 4 j – 18 i + 4 j = 54 i ; Módulo=0 54m b) Al ser la trayectoria una línea recta, la Rapidez y la Vm son iguales. Vm = 18 m/s c) Espacio recorrido = 54 m
  8. Un cuerpo se desplaza en una recta según la ecuación de su posición: r = 5t i + 2t j (S.I.) Calcular: a) La ecuación de la trayectoria. b) La velocidad media en los 5 primeros segundos. c) El módulo de la velocidad media y la rapidez en en ese intervalo de tiempo. Explica su posible coincidencia.
    Sol: a) Componentes cartesianas del vector posición: x = 5t t = x / 5 ; y = 2 x/5 ; y = 2x/5 y = 2t b) r = 5t i + 2t j (S.I.) Vm = r(5) – r(0) / 5 – 0 r(0) = 5 . 0 . i + 2 . 0 . j = 0 r(5) = 5 . 5 . i + 2 . 5 . j = 25 i + 10 j Vm = 25 i + 10 j – 0 / 5 ; Vm = 5 i + 2 j | Vm | = ( 52 + 22 ) 1/2 = 291/2 = 5,38 m . s-1 c) La ecuación de la trayectoria: y = 2x / 5 corresponde a la ecuación de una recta y en una trayectoria rectilínea se cumple la condición de que el espacio recorrido en la trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento, ∆s = | ∆r | y en base al concepto de Rapidez, Rapidez = ∆s/∆t y módulo de Vm, | Vm | = ∆r / ∆t, podemos llegar a la conclusión de que: Rapidez = | Vm | ; Rapidez = 5,38 m/s
  9. Una partícula se mueve sobre una superficie siguiendo una trayectoria definida por: x = t2 e y = t + 2, medidas en el Sistema Internacional. Calcule: a) Su vector de posición. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 1 y t = 3 s. c) La velocidad media en ese intervalo.
    Sol: a) r = t2 i + (t + 2) j (m). b) r1 = i + 3 j (m) ; r3 = 9 i + 5 j (m). ; ∆r = 8 i + 2 j (m) ; 8,25 m. c) vm = 4 i + j (m/s). ; vm = 4,12 m/s.

  10. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento. Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m.

Nota: Tener en cuenta que “i” y “j” son vectores, lo mismo que “r” y otras magnitudes, aunque no salga la flecha indicativa de que son magnitudes vectoriales.

Composición de movimientos: Cruzar el río

La composición de movimientos es la combinación de dos o más movimientos simples: se basa en dos principios: Para obtener las ecuaciones del movimiento compuesto, debemos tener en cuenta:

  • La posición del móvil se obtiene sumando vectorialmente  los vectores de posición de los movimientos componentes.
  • La velocidad se obtiene sumando vectorialmente  los vectores velocidad  de los movimientos componentes.
  • El tiempo empleado en el movimiento compuesto es igual al tiempo al tiempo empleado en cualquiera de los movimientos componentes.

Imaginemos una moto de agua o una barca que se mueve a velocidad constante  con la que queremos cruzar el río perpendicularmente a las orillas. La moto o barca es desviada por la corriente del río de manera que su trayectoria es una recta que forma un ángulo α  con la orilla.

cruzar-un-rio

El movimiento real de la barca está compuesto por:

  • Un MRU perpendicular a las orillas del río, debido a la moto o al esfuerzo del remero.

  • Un MRU paralelo a las orillas, debido a la corriente del río.

Vector velocidad

El móvil sale del punto O sometido a la vez a las velocidades constantes vx y vy, perpendiculares, siendo v la velocidad resultante. Ésta es la suma vectorial  de vx y vy:
   y su módulo vale  

 Vector de posición

Dado que ambos movimientos componentes son rectilíneos y uniformes, la ecuación de posición para cada uno de ellos es la de un MRU. Si tomamos como origen de coordenadas el punto de la orilla de donde salen las barcas estas ecuaciones son:

  • Para el río: x = vx t

  • Para la barca:  y = vyt

El vector de posición, es la suma vectorial de los vectores correspondientes a cada movimiento:   y su módulo vale  

El módulo del vector de posición  coincide con  la distancia recorrida por el móvil.

Para calcular el desplazamiento horizontal que experimenta la barca, x,  así como la distancia recorrida, r, debemos conocer la anchura del río, y.

El tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos componentes, despejando t de    y = vyt obtenemos el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.

Sustituyendo t en  x = vx t, obtenemos la distancia horizontal que se desplaza la barca.

Trayectoria

Si despejamos el tiempo en la ecuación  x = vx t y sustituimos en y,

Ecuación de una recta que pasa por el origen de ordenadas y tiene por pendiente

La pendiente es igual a la tangente del ángulo alfa.

Ejemplo

Deseamos cruzar un río de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula: a) La velocidad de la barca con respecto a un sistema de referencia situado en la orilla. b) El tiempo que tarda en atravesar el río. c) La distancia recorrida por la barca. d) El desplazamiento horizontal que experimenta. Solución: a) 4i +9j m/s      Módulo de v= 9,8 m/s      b) t= 22,2s      c) x= 88,8 m    d) r= 218,8m

cruzar-rio-ejemplo

Pincha en la imagen inferior para ver la animación:

cruzar-un-rio

Ejercicios de isomería

  1. Definición de isomería

 Los isómeros son dos o más compuestos que tienen igual fórmula molecular, pero distinta fórmula desarrollada o espacial, es decir, se distinguen en las diversas uniones entre sus átomos o en la orientación espacial de estos enlaces, lo que les confiere propiedades diferentes y consecuentemente son compuestos diferentes.

  1. Clases de isomería:

 Hay dos clases de isomería, la estructural y la espacial.

esquema-isomeriap

La primera se da cuando en los isómeros, los átomos están unidos de forma diferente. Estos compuestos tienen la misma fórmula molecular, pero en la fórmula desarrollada se ven estructuras distintas. También se le llama isomería plana.
La segunda se da cuando en los isómeros que sus átomos están unidos de la misma forma en uno y en otro, hay los mismos enlaces en los dos, se diferencian en la orientación en el espacio de estos enlaces. Para diferenciarlos hay que interpretar sus fórmulas en el espacio y por ello también se la denomina isomería espacial.

  1. Tipos de isomería plana o estructural
  • Isómeros de cadena: Son isómeros que tienen distinta distribución de los C de la cadena, que pueden dar lugar a cadenas lineal o ramificadas. El grupo funcional es el mismo.
Isómeros con fórmula molecular C4H10

ej-isomeros

  • Isómeros de posición: Son isómeros con la misma cadena y el mismo grupo funcional (o dobles o triples enlaces) pero colocados en distintas posiciones. Aparece cuando un cierto grupo funcional cambia de posición con respecto a una cadena principal.
Isómeros con fórmula molecular C3H8

 is-posicion 

  • Isómeros de función: Son moléculas que tienen la misma fórmula molecular y el mismo esqueleto, pero sus grupos funcionales difieren. Son ejemplos representativos, la función aldehído (R-CHO) y la función cetona    (R-CO-R’), o la función alcohol (R-OH) y la función éter (R-O-R’):
Isómeros con fórmula molecular C2H6O

is-funcion

Isómeros con fórmula molecular C3H6O

isom-funcion

  1. Tipos de isomería espacial o estereoisomería
  • Isómeros geométricos o cis-trans: Son isómeros que se diferencian en la posición relativa de grupos sustituyentes respecto a un plano.

Un grupo importante de isómeros geométricos lo constituyen los compuestos con doble enlace (=) entre dos carbonos. El doble enlace impide el giro de un carbono respecto al otro sin que se rompa dicho doble enlace. Pero no es esta la única condición para que haya isomería geométrica, además ninguno de los carbonos implicados en el doble enlace debe tener los dos sustituyentes iguales.

Las distribuciones espaciales posibles para una sustancia que con un doble enlace que cumpla esta condición son:

  • Forma cis; en ella los sustituyentes más voluminosos de los dos átomos de carbono afectados por el doble enlace se encuentran situados en una misma región del espacio con respecto al plano que contiene al doble enlace carbono-carbono.
  • Forma trans; en ella los sustituyentes más voluminosos de los dos átomos de carbono afectados por el doble enlace se encuentran situados en distinta región del espacio con respecto al plano que contiene al doble enlace carbono-carbono.

Por ejemplo:

Isómeros geométricos para el compuesto   CH3-CH=CH-COOH

cis-trans

  • Isomería óptica: Son isómeros que se caracterizan por la presencia de un carbono asimétrico o quiral. Éste es aquel que posee cuatro sustituyentes diferentes.

carbono-quiral

Ejercicios de isomería

  1. Fórmula un isómero de cadena del metilbutadieno.
  2. Considera los siguientes compuestos:A) Pent-4-en 2-ol    B) Pentan-3-ona       C) 2- pentan-2- ona   D) Metilbutanona
    Escribe sus fórmulas e indica qué tipo de isomería presentan entre sí:  A y B;
    B y C; C y D.
  3. Explica por qué el but-2-eno posee isomería geométrica, mientras que el  but-1-eno no.
  4. Isómeros con fórmula C3H8O. Escribe sus fórmulas, nómbralos e indica el tipo de isomería que hay entre ellos.
  5. ¿Cuáles de los siguientes compuestos tienen isomería geométrica? Escribe los isómeros correspondientes.
    a) 1,2- Dicloroetano b) 1,2- Dicloroeteno c) 1,1,2- Tricloroeteno
  6. Escribe: a) Un isómero de cadena del n- Butano b) Un isómero de función del
    Metoxietano (Etil metil éter) c) Un isómero de posición de la Hexan-2-ona.
  7. Escribe: a) Dos hidrocarburos saturados (alcanos) que sean isómeros de cadena entre sí b) Dos alcoholes que sean entre sí isómeros de posición   c) Un aldehído que tenga isomería óptica  d) Un alqueno con isomería geométrica.
  8. Formula y señala todos los átomo de carbono asimétricos, y por tanto compuestos con isomería óptica, existentes en la moléculas siguientes:
    a) metil-butanona; b) ácido propenoico;  c)  butano-2,3-diol;
    d)  2,5-dimetilhept-3-eno.
  9. Formular y nombrar: a) dos isómeros de posición de fórmula C3H8O; b) dos isómeros de función de fórmula C3H6O; c) dos isómeros geométricos de fórmula C4H8.
  10. Escribe todos los isómeros posibles para el compuesto de fórmula molecular C4H8.
    Indica cuál de ellos presenta isomería geométrica.
  11. Hay dos tipos de isomería espacial, geométrica y óptica. Razona qué clase de ellas tendrán los siguientes compuestos, formulándolos correctamente:
    a) 2-cloropentano    b) 2-metilpent-2-eno c) Isopropilamina ( 1-Metiletilamina)
  12. Formula los siguientes pares de compuestos e indica cuáles son isómeros y qué tipo de isomería tienen: a) Butano y Metilpropano; b) Propeno y Propino; c) 2- Metilpentano y 3- Metilpentano; d) Butanal y Butanona; e) Ácido butanoico y Propanoato de metilo; f) Propan-1-ol y Butan-2-ol.
  13. Formula los siguientes compuestos ¿Cuáles son isómeros? ¿De qué tipo?
    a) Butan-1-ol  b) 2-Cloropropano  c) Propano  d) Butanona
  14. Escribe un isómero de posición, uno de función y uno de cadena del butan-1-ol.
  15. Dado los siguientes compuestos, indica si presentan isomería geométrica, en cuyo caso escribe y nómbralos: a) ClCH=CHCH3      b) CH3 CH=CH CH2 CH3   c) ClCH=CH CH2 CH2 CH3
  16. Di cuál de los siguientes compuestos presenta isomería cis-trans:
    a) 1,1-dibromoetano   b) 1,1-dibromoeteno   c) 1,2-dibromoetano
    d) 1,2-dibromoeteno
  17. Escribe y nombra dos isómeros de posición del pentan-3-ol.
  18. Escribe y nombra un isómero de función del pentan-3-ol.
  19. ¿Qué hidrocarburo tiene un mayor número de isómeros, C4H8 o C4H10. Justifique la respuesta. b) Escribe todos los isómeros posibles de cada uno de ellos.
  20. Escribe y nombra 3 isómeros de cadena del hex-2-eno.
  21. Indica cuál de estos puede presentar isomería óptica: a) 3-hidroxipentan-2-ona b) pentan-2-ol c) 3-aminobutanona  d) ciclopentanol   e) 2-clorociclopentanol.
  22. Indique cuales de los siguientes compuestos presenta isómería geométrica:
    a) ácido buten-2-oico b) 2-metilpropeno c) 3-metilpent-2-enamida.
  23. Escribe y nombra 3 isómeros estructurales del 3-hidroxibutanal.
  24. Indica cuál presenta isomería óptica: a) ácido metanoico b) 2-cloropropanal c) 3-metilbutanonitrilo  d) 3-metilpent-2-eno.
  25. Formula y nombra los isómeros estructurales del compuesto C5H10. Di si algún compuesto presenta isomería geométrica.

Soluciones ejercicios de isomería

Animación: Distancia y desplazamiento

Diferencia entre estos dos conceptos del movimiento:

El vector desplazamiento   es aquel cuyo origen es el  punto A y extremo el punto B. La curva negra sería la trayectoria. PIncha en la imagen:

vector_desplazamiento

Coqueza. Salar de Uyuni, Bolivia ¿Posible reloj solar?

 Coqueza es un pequeño pueblo situado al norte del Salar de Uyuni y a los pies del volcán Tunupa,  en Bolivia. Pertenece al departamento de Potosí, provincia de Daniel Campos .Las casas son bajitas, de abobe  y muchos de los techados son de paja. Aquí, en Coqueza,  hay una pequeña iglesia de más de 100 años  en donde se encuentra estos símbolos de piedra, y que según me decían los lugareños era un reloj de sol.
Yo no lo sé, así que si alguien  tiene más información que yo sobre esto, me gustaría me lo contara.

   Coqueza1  Coqueza

Fotos de agosto del 2011 en Coqueza, Bolivia.

Castillo de Montségur, Francia

Estas fotos hechas en julio del 2013 corresponden al castillo de Montségur, localidad del sur de Francia del departamento de Ariége, situado en la región del Midi-Pyrénées. No pude subir, ya que el camino es largo y con una pendiente pronunciada a través de un bosquecillo, asi  que no pude fotografiar el castillo por dentro, o lo que queda. Hay  un patio interior y parte de la torre del homenaje,  así como un arco usado como último instrumento de defensa de la torre en caso de ser atacado el castillo. Actualmente no existe ninguna comunicación entre el castillo y la torre del homenaje.

Se encuentra en la cima de la montaña del Pog, a 1210 m de altura aproximadamente. La construcción del castillo se inició en el 1204 por Ramón de Pérella, y ahora lo que quedan son restos provenientes de la ciudadela que edificó Guy de Lévis, antiguo compañero de Simón de Montfort y uno de sus antiguos propietarios.

El castillo está lleno de misterios desde que  en 1213, el obispo cátaro de Tolosa, Guilhabert de Castres, se refugió en él, como otros cátaros. El 1241, a petición del rey de Francia, Luis IX, el conde Ramón VII de Tolosa emprende el asedio del castillo  sin éxito.

Siendo propiedad de la hermana del conde de Foix Raimundo Roger I, Esclaramunda, se refugiaron algunos cátaros hasta que en mayo de 1243, el senescal de Carcasona, Hugues des Arcis, lo asedió durante 10 meses hasta su rendición. Los vencedores dieron quince días de plazo a los vencidos para abandonar el castillo, pudiendo optar entre la abjuración de su fe y la hoguera. Todo acabó con una hoguera que quemó a los refugiados que no abjuraron de su fe. Hoy el lugar es recordado con una simple lápida donde se invita al viajero a detenerse ante el Camps des cremats (‘Campo de los quemados’) que recuerda a los inmolados y a leer con respetuoso silencio el epitafio: «A los cátaros, a los mártires del puro amor cristiano…», sacrificio actualmente conmemorado por un monumento a los pies de la montaña.

Castillo de Montsegur3

En el solsticio de verano, los rayos del sol entran por un par de arcos situados en el lado noreste  y  salen por otro par de arcos situados en el muro opuesto , que están situados en el lado sur oeste, cruzando así  la torre del homenaje. Este fenómeno es visible sólo unos segundos. También hay un fenómeno luminoso similar a éste en el solsticio de invierno, chocando los rayos del sol unos dibujos situados en un muro.
Actualmente la población se concentra el 21 de junio  en el castillo para ver este fenómeno. El castillo fue declarado monumento histórico en 1875.

Castillo de Montsegur

Castillo de Montsegur1

Castillo de Montsegur2

Castillo de MontsegurFr

Fuentes:
http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/autres_depts/ariege/cs_09_foix.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Castillo_de_Montsegur

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