Densidad y concentración

Problemas donde se relacionan ambos conceptos. Tienen sus soluciones.

Densidad y concentración

Ejercicios sobre concentraciones de las disoluciones

Aquí dejo un enlace con problemas de concentraciones. Muchos de ellos llevan la solución.

1º Problemas con soluciones

2º FisQuiWeb

Problemas de dinámica

Diferentes tipos de problemas de dinámica, a nivel de 1º de bachillerato, con la teoría básica para su resolución:

Calculadora de números de oxidación

Para calcular los números de oxidación de los elementos que forman un compuesto. Pincha en la imagen.

Mapa conceptual: Química del Carbono

Pincha en la imagen para ampliarla:

Mapa Conceptual: Problemas de ascensores

A la hora de resolver  problemas de dinámica de ascensores utilizando la 2ª ley de Newton, se pueden presentar varios casos, que se resuelven y razonan de diferente forma según el criterio de signos utilizado para las fuerzas. En el siguiente esquema aparecen las distintas posibilidades estudiadas en 1º de bachillerato, con los dos criterios de signos que hemos seguido a la hora de hacer estos problemas. Pincha en la imagen para verla ampliada.

   

Mapa conceptual: las fuerzas

Pincha en la foto inferior:

Problemas de dinámica resueltos

Pincha en el siguiente enlace:

https://vecinadelpicasso.files.wordpress.com/2017/04/prob-resueltos-dinamica-en-blog.pdf

Ejercicios de cinemática

Relación de problemas de cinemática con soluciones de MRU, MRUA (vertical y horizontal) y MCU.

Problemas de cinemática

Movimiento parabólico

Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal o tiro horizontal  y el tiro parabólico oblicuo.
El lanzamiento o tiro  horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, como cuando se lanza una bala con un cañón . La trayectoria, en ambos casos, es parabólica.
Ambos movimientos son  ejemplos de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal con velocidad vconstante y un m.r.u.a. en el eje vertical  de caída libre con velocidad inicial v0y.

Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico.

mov-parabolico

Ecuación de la velocidad

La velocidad inicial v0 se descompone en sus dos componentes, horizontal, v0x, y vertical, v0y, cuyos valores se calculan a partir del ángulo que forma v0 con la horizontal usando la trigonometría:

cos α = v0x / v0         sen α = v0y / v0

v0x = v0 cos α           v0y = v0 sen α

La velocidad  según la dirección horizontal es siempre constante e igual a la inicial v0x:

vx = constante = v0x

La velocidad según la dirección vertical es la correspondiente al MRUA con velocidad inicial ascendente. Hay que tener en cuenta  que la componente de de la aceleración es negativa en el sistema de referencia escogido (positivo hacia arriba y negativo hacia abajo), por lo que hay que escribir -g:

mov-parabolico5

La velocidad resultante, v, es la suma vectorial de :

vectores, siendo su módulo:

 

Ecuación de la posición

El movimiento componente en la dirección horizontal es uniforme, por tanto la ecuación de la coordenada x es la de un MRU:

mov-parabolico6

El movimiento componente en la dirección vertical es uniformemente acelerado, por tanto la ecuación de la coordenada y es la de un MRUA:

mov-parabolico4

El vector de posición r, es la suma vectorial de los vectores de posición correspondientes a cada movimiento componente:

    vector-posicion

Su módulo sería:

vector-posicion-modulo

Los parámetros característicos del movimiento parabólico son: el tiempo de movimiento o de vuelo, el alcance y la altura máxima. Estos parámetros están calculados para un tiro parabólico desde el suelo y tiempo inicial igual a cero (x0 =0   y0= 0    t0=0):

mov-parabolico1

mov-parabolico1

 mov-parabolico2

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

tiro-parabolico-resumen

Pincha en la imagen inferior para ver una animación del lanzamiento parabólico:

tiro-parabolico-animacion

Ejemplo de problema de lanzamiento parabólico oblicuo:

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30º. Hallar: a) las componentes de la velocidad inicial b) el tiempo que tarda en caer al suelo  c) el alcance  d) la altura máxima. Sol: a) en el eje X: 346,4 m/s; en el eje Y: 200 m/s  b) t= 41,5 s  c) x= 14376 m  d) t= 20,4 s    “y” máxima = 2190,8 m

tiro-para

El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico con    v0y =0. Ejemplo de ello es la trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento.

tiro-hori

Pincha en las animaciones inferiores:

tiro-horizontal

 

tiro-horizontal1

Ejemplo de problema de tiro horizontal:

Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Hallar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?. b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?. Sol: a) El proyectil cae a:d = 5000 m – 444,44 m
d = 555,55 m    b)  t = 20 s   c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje “x”. x = 444,44 m

tiro-horizontal

Ejercicios de cinemática con vectores

  1. Una partícula efectúa un movimiento cuya ecuación vectorial está determinada por: r(t)=3ti+(2t2+3)j, expresada en unidades del Sistema Internacional. Determinar: a) El vector de posición en el instante inicial. b) La posición en el instante t = 5 s. c) La ecuación de la trayectoria. d) El vector desplazamiento que corresponde al intervalo entre 0 y 5 s. e) El módulo del vector desplazamiento en ese intervalo.
    Sol: a) 3jm b) r5 = 15 i + 53 j (m)     c)  y= 2x2/9   +3     d) ∆r = 15 i + 50 j (m)        e) 52,2 m.
  1. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento.
    Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m
  2. El movimiento de una partícula viene dado por las ecuaciones x = 4t, y = 2t – 2, en donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) La posición de la partícula en cualquier instante (el vector de posición). b) La posición en los instantes t = 0 y t = 2 s. c) ¿Dónde se encuentra la partícula a los 5 s? d) Determine la distancia del origen del sistema de referencia a la que se encuentra la partícula en ese instante (t = 5 s).
    Sol: a) r = 4t i + (2t–2) j (m). b) ro = –2 j (m) ; r2 = 8 i + 2 j (m). c) r5 = 20 i + 8 j (m). d) 21,54 m.

  3. Las ecuaciones paramétricas para el movimiento de una partícula son: x=t+1 y=t2. Escribe la expresión del vector posición y determina la ecuación de la trayectoria.
    Sol: a) r= (t+1)i + t2 j     b) y= (x-1)2

  4. Una partícula material se mueve en el espacio de forma que su posición viene dada por las ecuaciones: x = t2 ; y = t – 2, expresadas en el S.I. Calcule: a) La posición de la partícula en los instantes t = 0, t = 1 y t = 2 s. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 0 y t = 2 s.
    Sol: a) ro = –2 j (m) ; r1 = i – j (m) ; r2 = 4 i (m). b) ∆r = 4 i + 2 j (m) ; 4,47 m.

  5. Un objeto se mueve según la ecuación r = 3t i + (4 – 5t2 ) j en el S. I. ¿Cuál es su posición inicial?¿Cuál es su posición a los 2 segundos? ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria? ¿Cuál ha sido el desplazamiento?
    Sol: a) r(0) = 4 j m   b) r(2) = 6 i – 16 j     c) y = 4 – 5x2 /9       d) ∆r = 6 i – 20 j; ; | ∆r |  = 20,9 m

  6. La posición inicial de un objeto es (-2,0) en metros. En 5 segundos sufre un desplazamiento ∆r =5 i + 2 j. Determina la posición final, la velocidad media y la rapidez media.
    Sol: a) r(0) = – 2 i          b) ∆r( vector desplazamiento ) = r5 – ro/t5 – to      c)  r5 = 27 i + 10 j
  7. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2t2 i – 4 j (S.I.). Calcular: a) El desplazamiento entre los instantes t = 3 s y t = 6 s. b) Si la trayectoria es una línea recta, determinar la rapidez y el espacio recorrido en el mismo intervalo de tiempo. c) La velocidad media en el mismo intervalo de tiempo.
    Sol: a) ∆r = 72 i – 4 j – ( 18 i – 4 j ) = 72 i – 4 j – 18 i + 4 j = 54 i ; Módulo=0 54m b) Al ser la trayectoria una línea recta, la Rapidez y la Vm son iguales. Vm = 18 m/s c) Espacio recorrido = 54 m
  8. Un cuerpo se desplaza en una recta según la ecuación de su posición: r = 5t i + 2t j (S.I.) Calcular: a) La ecuación de la trayectoria. b) La velocidad media en los 5 primeros segundos. c) El módulo de la velocidad media y la rapidez en en ese intervalo de tiempo. Explica su posible coincidencia.
    Sol: a) Componentes cartesianas del vector posición: x = 5t t = x / 5 ; y = 2 x/5 ; y = 2x/5 y = 2t b) r = 5t i + 2t j (S.I.) Vm = r(5) – r(0) / 5 – 0 r(0) = 5 . 0 . i + 2 . 0 . j = 0 r(5) = 5 . 5 . i + 2 . 5 . j = 25 i + 10 j Vm = 25 i + 10 j – 0 / 5 ; Vm = 5 i + 2 j | Vm | = ( 52 + 22 ) 1/2 = 291/2 = 5,38 m . s-1 c) La ecuación de la trayectoria: y = 2x / 5 corresponde a la ecuación de una recta y en una trayectoria rectilínea se cumple la condición de que el espacio recorrido en la trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento, ∆s = | ∆r | y en base al concepto de Rapidez, Rapidez = ∆s/∆t y módulo de Vm, | Vm | = ∆r / ∆t, podemos llegar a la conclusión de que: Rapidez = | Vm | ; Rapidez = 5,38 m/s
  9. Una partícula se mueve sobre una superficie siguiendo una trayectoria definida por: x = t2 e y = t + 2, medidas en el Sistema Internacional. Calcule: a) Su vector de posición. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 1 y t = 3 s. c) La velocidad media en ese intervalo.
    Sol: a) r = t2 i + (t + 2) j (m). b) r1 = i + 3 j (m) ; r3 = 9 i + 5 j (m). ; ∆r = 8 i + 2 j (m) ; 8,25 m. c) vm = 4 i + j (m/s). ; vm = 4,12 m/s.

  10. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento. Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m.

Nota: Tener en cuenta que “i” y “j” son vectores, lo mismo que “r” y otras magnitudes, aunque no salga la flecha indicativa de que son magnitudes vectoriales.

Composición de movimientos: Cruzar el río

La composición de movimientos es la combinación de dos o más movimientos simples: se basa en dos principios: Para obtener las ecuaciones del movimiento compuesto, debemos tener en cuenta:

  • La posición del móvil se obtiene sumando vectorialmente  los vectores de posición de los movimientos componentes.
  • La velocidad se obtiene sumando vectorialmente  los vectores velocidad  de los movimientos componentes.
  • El tiempo empleado en el movimiento compuesto es igual al tiempo al tiempo empleado en cualquiera de los movimientos componentes.

Imaginemos una moto de agua o una barca que se mueve a velocidad constante  con la que queremos cruzar el río perpendicularmente a las orillas. La moto o barca es desviada por la corriente del río de manera que su trayectoria es una recta que forma un ángulo α  con la orilla.

cruzar-un-rio

El movimiento real de la barca está compuesto por:

  • Un MRU perpendicular a las orillas del río, debido a la moto o al esfuerzo del remero.

  • Un MRU paralelo a las orillas, debido a la corriente del río.

Vector velocidad

El móvil sale del punto O sometido a la vez a las velocidades constantes vx y vy, perpendiculares, siendo v la velocidad resultante. Ésta es la suma vectorial  de vx y vy:
   y su módulo vale  

 Vector de posición

Dado que ambos movimientos componentes son rectilíneos y uniformes, la ecuación de posición para cada uno de ellos es la de un MRU. Si tomamos como origen de coordenadas el punto de la orilla de donde salen las barcas estas ecuaciones son:

  • Para el río: x = vx t

  • Para la barca:  y = vyt

El vector de posición, es la suma vectorial de los vectores correspondientes a cada movimiento:   y su módulo vale  

El módulo del vector de posición  coincide con  la distancia recorrida por el móvil.

Para calcular el desplazamiento horizontal que experimenta la barca, x,  así como la distancia recorrida, r, debemos conocer la anchura del río, y.

El tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos componentes, despejando t de    y = vyt obtenemos el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.

Sustituyendo t en  x = vx t, obtenemos la distancia horizontal que se desplaza la barca.

Trayectoria

Si despejamos el tiempo en la ecuación  x = vx t y sustituimos en y,

Ecuación de una recta que pasa por el origen de ordenadas y tiene por pendiente

La pendiente es igual a la tangente del ángulo alfa.

Ejemplo

Deseamos cruzar un río de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula: a) La velocidad de la barca con respecto a un sistema de referencia situado en la orilla. b) El tiempo que tarda en atravesar el río. c) La distancia recorrida por la barca. d) El desplazamiento horizontal que experimenta. Solución: a) 4i +9j m/s      Módulo de v= 9,8 m/s      b) t= 22,2s      c) x= 88,8 m    d) r= 218,8m

cruzar-rio-ejemplo

Pincha en la imagen inferior para ver la animación:

cruzar-un-rio

Animación: Distancia y desplazamiento

Diferencia entre estos dos conceptos del movimiento:

El vector desplazamiento   es aquel cuyo origen es el  punto A y extremo el punto B. La curva negra sería la trayectoria. PIncha en la imagen:

vector_desplazamiento

Animación: Construye un átomo

Animación donde se puede ver la configuración electrónica de los elementos además de construir átomos:

construye-un-atomom

Repaso formulación inorgánica

Cuadernillo de repaso de la formulación inorgánica para 2º de bachillerato siguiendo

“LA NOMENCLATURA DE QUÍMICA INORGÁNICA SEGÚN LAS ORIENTACIONES DE LA PONENCIA DE QUÍMICA DE ANDALUCÍA PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD “.

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