Zodíaco en la Place du Capitole de Toulouse, Francia

La Place du Capitole, en el centro  de Toulouse y llamada así porque el Capitolio es el edificio del Ayuntamiento, tiene en el suelo una cruz occitana, representante de Occitania. Occitania  es el nombre del territorio formado principalmente por el Midi Pyrénées francés, Valle de Arán en Cataluña (España) y algunos valles alpinos llamados Valles Occitanos, pertenecientes a la región italiana del Piamonte, así como al Principado de Mónaco.

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La Cruz de Occitania fue el símbolo  de los antiguos condes de Tolosa .Está presente en las banderas oficiales de distintos territorios occitanos como la región francesa de Languedoc-Rosellón, el departamento de Altos Alpes o el Valle de Arán. Su presencia es muy común en la heráldica de las comunas de cultura occitana, y se utiliza a menudo para señalar la pertenencia de lugares o comunidades a la cultura occitana (por ejemplo en carteles a la entrada de pueblos).
Además, la misma cruz sobre fondo rojo y sin más aditamentos constituye la bandera occitana. Esta bandera es oficial en la región de Midi Pyrénées, y de uso oficioso generalizado para identificar la cultura occitana .

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La cruz está realizada en latón  y fue diseñada por Raymond Moretti. Como la cruz tiene doce puntas, en cada una de ellas se ha representado un signo del zodíaco.

 

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bandera occitana

Bandera occitana
Las fotos son del 28 de julio del 2013

Movimiento parabólico

Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal o tiro horizontal  y el tiro parabólico oblicuo.
El lanzamiento o tiro  horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, como cuando se lanza una bala con un cañón . La trayectoria, en ambos casos, es parabólica.
Ambos movimientos son  ejemplos de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal con velocidad vconstante y un m.r.u.a. en el eje vertical  de caída libre con velocidad inicial v0y.

Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico.

mov-parabolico

Ecuación de la velocidad

La velocidad inicial v0 se descompone en sus dos componentes, horizontal, v0x, y vertical, v0y, cuyos valores se calculan a partir del ángulo que forma v0 con la horizontal usando la trigonometría:

cos α = v0x / v0         sen α = v0y / v0

v0x = v0 cos α           v0y = v0 sen α

La velocidad  según la dirección horizontal es siempre constante e igual a la inicial v0x:

vx = constante = v0x

La velocidad según la dirección vertical es la correspondiente al MRUA con velocidad inicial ascendente. Hay que tener en cuenta  que la componente de de la aceleración es negativa en el sistema de referencia escogido (positivo hacia arriba y negativo hacia abajo), por lo que hay que escribir -g:

mov-parabolico5

La velocidad resultante, v, es la suma vectorial de :

vectores, siendo su módulo:

Ecuación de la posición

El movimiento componente en la dirección horizontal es uniforme, por tanto la ecuación de la coordenada x es la de un MRU:

mov-parabolico6

El movimiento componente en la dirección vertical es uniformemente acelerado, por tanto la ecuación de la coordenada y es la de un MRUA:

mov-parabolico4

El vector de posición r, es la suma vectorial de los vectores de posición correspondientes a cada movimiento componente:

    vector-posicion

Su módulo sería:

vector-posicion-modulo

Los parámetros característicos del movimiento parabólico son: el tiempo de movimiento o de vuelo, el alcance y la altura máxima. Estos parámetros están calculados para un tiro parabólico desde el suelo y tiempo inicial igual a cero (x0 =0   y0= 0    t0=0):

mov-parabolico1

mov-parabolico1

 mov-parabolico2

Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

tiro-parabolico-resumen

Pincha en la imagen inferior para ver una animación del lanzamiento parabólico:

tiro-parabolico-animacion

Ejemplo de problema de lanzamiento parabólico oblicuo:

Un proyectil es lanzado desde lo alto de un acantilado de 150 m de altura con una velocidad inicial de 400 m/s y con un ángulo de inclinación de 30º. Hallar: a) las componentes de la velocidad inicial b) el tiempo que tarda en caer al suelo  c) el alcance  d) la altura máxima. Sol: a) en el eje X: 346,4 m/s; en el eje Y: 200 m/s  b) t= 41,5 s  c) x= 14376 m  d) t= 20,4 s    “y” máxima = 2190,8 m

tiro-para

El lanzamiento horizontal es un movimiento parabólico con    v0y =0. Ejemplo de ello es la trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento.

tiro-hori

Pincha en las animaciones inferiores:

tiro-horizontal

 

tiro-horizontal1

Ejemplo de problema de tiro horizontal:

Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Hallar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?. b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?. c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?. Sol: a) El proyectil cae a:d = 5000 m – 444,44 m
d = 555,55 m    b)  t = 20 s   c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje “x”. x = 444,44 m

tiro-horizontal

Observatorio astronómico preincaico en Bolivia

La ciudad de Copacabana (Bolivia), a 3850 metros sobre el nivel del mar, aproximadamente, se encuentra a orillas del lago Titicaca y entre dos cerros. Es capital de la provincia de Manco Kapac, del Departamento de La Paz . Uno de los cerros se llama  El Calvario y el otro  Kesanani o Calvario del Niño .

En lo alto de éste último se encuentran restos arqueológicos de lo que fue un observatorio astronómico preincaico. Se llama “La Horca del Inca” y se encuentra al sudeste de la localidad en lo alto de dicho cerro. La subida andando al cerro es dura (1 hora o más).

La Horca del Inca está formada por dos piedras en posición vertical de casi 5 metros de altura cada una,  unidas por una piedra horizontal, a modo de travesaño. En él determinaban los solsticios, equinoccios, se predecían los eclipses y se hacían mediciones de los movimientos de la Luna.  También se cree que las piedras funcionaban a modo de reloj de sol (Inti Watana).
Horca del Incap

Este lugar demostraba la existencia de algunas culturas preincas que existían antes de la llegada de los españoles. Estas culturas se cree remontan a tiempos de  Chiripa y Tiwanaku. “Si antiguamente, según estudios realizados, fue un observatorio astronómico, hoy en día es un mirador del lago Titicaca y de otros cerros como el Sancollani, aunque en los cambios de estaciones (solsticios y/equinoccios), el sol entra por orificios practicados en las rocas, proyectando su sombra en determinadas posiciones.
El nombre de la Horca del Inca se lo dieron los españoles, ya que al no entender su significado y verlo como algo “extraño”, temieron castigos divinos y lo llamaron así. También se llama “Pachataka” en aymara, que significa “medida del tiempo o lugar donde se mide el tiempo.”No se exactamente, ya que escuché las dos versiones.

Se entiende por  culturas preincaicas a aquellas civilizaciones que existieron antes de la cultura inca (siglo XII a XVI). El Imperio inca se extendió por gran parte de la Cordillera de los Andes por un  periodo entre 1438 y 1532, fecha de la Conquista del Perú.

Se establece el origen del Imperio Incaico  o Tahuantinsuyo (del quechua Tawantin Suyu, ‘las cuatro divisiones’). a finales del siglo XII, cuando una pequeña tribu se estableció  en lo que es el valle del Cuzco, fundaron la capital y más tarde se convirtió  en un extenso y poderosos imperio que guarda sus tradiciones, mitos  leyendas como los demás pueblos que habitan en este continente.

El señorío Inca fue fundado por el legendario Manco Cápac a fines del siglo XIII, le sucedieron hábiles guerreros como Pachacutec  y su sucesor Tupac Yupanqui quienes apenas en 50 años construyeron el imperio más grande y extenso de América.

Fueron tan bien organizados que fácilmente lograron dominar a todos los pueblos que hallaban a su paso, transmitieron su lengua quechua quedando como lengua oficial del imperio Inca.

Ejercicios de cinemática con vectores

  1. Una partícula efectúa un movimiento cuya ecuación vectorial está determinada por: r(t)=3ti+(2t2+3)j, expresada en unidades del Sistema Internacional. Determinar: a) El vector de posición en el instante inicial. b) La posición en el instante t = 5 s. c) La ecuación de la trayectoria. d) El vector desplazamiento que corresponde al intervalo entre 0 y 5 s. e) El módulo del vector desplazamiento en ese intervalo.
    Sol: a) 3jm b) r5 = 15 i + 53 j (m)     c)  y= 2x2/9   +3     d) ∆r = 15 i + 50 j (m)        e) 52,2 m.
  1. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento.
    Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m
  2. El movimiento de una partícula viene dado por las ecuaciones x = 4t, y = 2t – 2, en donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcule: a) La posición de la partícula en cualquier instante (el vector de posición). b) La posición en los instantes t = 0 y t = 2 s. c) ¿Dónde se encuentra la partícula a los 5 s? d) Determine la distancia del origen del sistema de referencia a la que se encuentra la partícula en ese instante (t = 5 s).
    Sol: a) r = 4t i + (2t–2) j (m). b) ro = –2 j (m) ; r2 = 8 i + 2 j (m). c) r5 = 20 i + 8 j (m). d) 21,54 m.

  3. Las ecuaciones paramétricas para el movimiento de una partícula son: x=t+1 y=t2. Escribe la expresión del vector posición y determina la ecuación de la trayectoria.
    Sol: a) r= (t+1)i + t2 j     b) y= (x-1)2

  4. Una partícula material se mueve en el espacio de forma que su posición viene dada por las ecuaciones: x = t2 ; y = t – 2, expresadas en el S.I. Calcule: a) La posición de la partícula en los instantes t = 0, t = 1 y t = 2 s. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 0 y t = 2 s.
    Sol: a) ro = –2 j (m) ; r1 = i – j (m) ; r2 = 4 i (m). b) ∆r = 4 i + 2 j (m) ; 4,47 m.

  5. Un objeto se mueve según la ecuación r = 3t i + (4 – 5t2 ) j en el S. I. ¿Cuál es su posición inicial?¿Cuál es su posición a los 2 segundos? ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria? ¿Cuál ha sido el desplazamiento?
    Sol: a) r(0) = 4 j m   b) r(2) = 6 i – 16 j     c) y = 4 – 5x2 /9       d) ∆r = 6 i – 20 j; ; | ∆r |  = 20,9 m

  6. La posición inicial de un objeto es (-2,0) en metros. En 5 segundos sufre un desplazamiento ∆r =5 i + 2 j. Determina la posición final, la velocidad media y la rapidez media.
    Sol: a) r(0) = – 2 i          b) ∆r( vector desplazamiento ) = r5 – ro/t5 – to      c)  r5 = 27 i + 10 j
  7. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2t2 i – 4 j (S.I.). Calcular: a) El desplazamiento entre los instantes t = 3 s y t = 6 s. b) Si la trayectoria es una línea recta, determinar la rapidez y el espacio recorrido en el mismo intervalo de tiempo. c) La velocidad media en el mismo intervalo de tiempo.
    Sol: a) ∆r = 72 i – 4 j – ( 18 i – 4 j ) = 72 i – 4 j – 18 i + 4 j = 54 i ; Módulo=0 54m b) Al ser la trayectoria una línea recta, la Rapidez y la Vm son iguales. Vm = 18 m/s c) Espacio recorrido = 54 m
  8. Un cuerpo se desplaza en una recta según la ecuación de su posición: r = 5t i + 2t j (S.I.) Calcular: a) La ecuación de la trayectoria. b) La velocidad media en los 5 primeros segundos. c) El módulo de la velocidad media y la rapidez en en ese intervalo de tiempo. Explica su posible coincidencia.
    Sol: a) Componentes cartesianas del vector posición: x = 5t t = x / 5 ; y = 2 x/5 ; y = 2x/5 y = 2t b) r = 5t i + 2t j (S.I.) Vm = r(5) – r(0) / 5 – 0 r(0) = 5 . 0 . i + 2 . 0 . j = 0 r(5) = 5 . 5 . i + 2 . 5 . j = 25 i + 10 j Vm = 25 i + 10 j – 0 / 5 ; Vm = 5 i + 2 j | Vm | = ( 52 + 22 ) 1/2 = 291/2 = 5,38 m . s-1 c) La ecuación de la trayectoria: y = 2x / 5 corresponde a la ecuación de una recta y en una trayectoria rectilínea se cumple la condición de que el espacio recorrido en la trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento, ∆s = | ∆r | y en base al concepto de Rapidez, Rapidez = ∆s/∆t y módulo de Vm, | Vm | = ∆r / ∆t, podemos llegar a la conclusión de que: Rapidez = | Vm | ; Rapidez = 5,38 m/s
  9. Una partícula se mueve sobre una superficie siguiendo una trayectoria definida por: x = t2 e y = t + 2, medidas en el Sistema Internacional. Calcule: a) Su vector de posición. b) El vector desplazamiento y su módulo en el intervalo de tiempo entre t = 1 y t = 3 s. c) La velocidad media en ese intervalo.
    Sol: a) r = t2 i + (t + 2) j (m). b) r1 = i + 3 j (m) ; r3 = 9 i + 5 j (m). ; ∆r = 8 i + 2 j (m) ; 8,25 m. c) vm = 4 i + j (m/s). ; vm = 4,12 m/s.

  10. El vector de posición de un móvil viene dado por: r = (6t + 2) i + 3t j (S.I.). Calcule: a) El vector de posición en los instantes t1 = 1 s y t2 = 2 s. b) El vector desplazamiento entre t1 y t2. c) El módulo de vector desplazamiento. Sol: a) r1 = 8 i + 3 j (m) ; r2 = 14 i + 6 j (m). b) ∆r = 6 i + 3 j (m). c) 6,71 m.

Nota: Tener en cuenta que “i” y “j” son vectores, lo mismo que “r” y otras magnitudes, aunque no salga la flecha indicativa de que son magnitudes vectoriales.

Composición de movimientos: Cruzar el río

La composición de movimientos es la combinación de dos o más movimientos simples: se basa en dos principios: Para obtener las ecuaciones del movimiento compuesto, debemos tener en cuenta:

  • La posición del móvil se obtiene sumando vectorialmente  los vectores de posición de los movimientos componentes.
  • La velocidad se obtiene sumando vectorialmente  los vectores velocidad  de los movimientos componentes.
  • El tiempo empleado en el movimiento compuesto es igual al tiempo al tiempo empleado en cualquiera de los movimientos componentes.

Imaginemos una moto de agua o una barca que se mueve a velocidad constante  con la que queremos cruzar el río perpendicularmente a las orillas. La moto o barca es desviada por la corriente del río de manera que su trayectoria es una recta que forma un ángulo α  con la orilla.

cruzar-un-rio

El movimiento real de la barca está compuesto por:

  • Un MRU perpendicular a las orillas del río, debido a la moto o al esfuerzo del remero.

  • Un MRU paralelo a las orillas, debido a la corriente del río.

Vector velocidad

El móvil sale del punto O sometido a la vez a las velocidades constantes vx y vy, perpendiculares, siendo v la velocidad resultante. Ésta es la suma vectorial  de vx y vy:
   y su módulo vale  

 Vector de posición

Dado que ambos movimientos componentes son rectilíneos y uniformes, la ecuación de posición para cada uno de ellos es la de un MRU. Si tomamos como origen de coordenadas el punto de la orilla de donde salen las barcas estas ecuaciones son:

  • Para el río: x = vx t

  • Para la barca:  y = vyt

El vector de posición, es la suma vectorial de los vectores correspondientes a cada movimiento:   y su módulo vale  

El módulo del vector de posición  coincide con  la distancia recorrida por el móvil.

Para calcular el desplazamiento horizontal que experimenta la barca, x,  así como la distancia recorrida, r, debemos conocer la anchura del río, y.

El tiempo empleado en el movimiento compuesto, es igual al tiempo empleado en cada uno de los movimientos componentes, despejando t de    y = vyt obtenemos el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.

Sustituyendo t en  x = vx t, obtenemos la distancia horizontal que se desplaza la barca.

Trayectoria

Si despejamos el tiempo en la ecuación  x = vx t y sustituimos en y,

Ecuación de una recta que pasa por el origen de ordenadas y tiene por pendiente

La pendiente es igual a la tangente del ángulo alfa.

Ejemplo

Deseamos cruzar un río de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula: a) La velocidad de la barca con respecto a un sistema de referencia situado en la orilla. b) El tiempo que tarda en atravesar el río. c) La distancia recorrida por la barca. d) El desplazamiento horizontal que experimenta. Solución: a) 4i +9j m/s      Módulo de v= 9,8 m/s      b) t= 22,2s      c) x= 88,8 m    d) r= 218,8m

cruzar-rio-ejemplo

Pincha en la imagen inferior para ver la animación:

cruzar-un-rio

Ejercicios de isomería

  1. Definición de isomería

 Los isómeros son dos o más compuestos que tienen igual fórmula molecular, pero distinta fórmula desarrollada o espacial, es decir, se distinguen en las diversas uniones entre sus átomos o en la orientación espacial de estos enlaces, lo que les confiere propiedades diferentes y consecuentemente son compuestos diferentes.

  1. Clases de isomería:

 Hay dos clases de isomería, la estructural y la espacial.

esquema-isomeriap

La primera se da cuando en los isómeros, los átomos están unidos de forma diferente. Estos compuestos tienen la misma fórmula molecular, pero en la fórmula desarrollada se ven estructuras distintas. También se le llama isomería plana.
La segunda se da cuando en los isómeros que sus átomos están unidos de la misma forma en uno y en otro, hay los mismos enlaces en los dos, se diferencian en la orientación en el espacio de estos enlaces. Para diferenciarlos hay que interpretar sus fórmulas en el espacio y por ello también se la denomina isomería espacial.

  1. Tipos de isomería plana o estructural
  • Isómeros de cadena: Son isómeros que tienen distinta distribución de los C de la cadena, que pueden dar lugar a cadenas lineal o ramificadas. El grupo funcional es el mismo.
Isómeros con fórmula molecular C4H10

ej-isomeros

  • Isómeros de posición: Son isómeros con la misma cadena y el mismo grupo funcional (o dobles o triples enlaces) pero colocados en distintas posiciones. Aparece cuando un cierto grupo funcional cambia de posición con respecto a una cadena principal.
Isómeros con fórmula molecular C3H8

 is-posicion 

  • Isómeros de función: Son moléculas que tienen la misma fórmula molecular y el mismo esqueleto, pero sus grupos funcionales difieren. Son ejemplos representativos, la función aldehído (R-CHO) y la función cetona    (R-CO-R’), o la función alcohol (R-OH) y la función éter (R-O-R’):
Isómeros con fórmula molecular C2H6O

is-funcion

Isómeros con fórmula molecular C3H6O

isom-funcion

  1. Tipos de isomería espacial o estereoisomería
  • Isómeros geométricos o cis-trans: Son isómeros que se diferencian en la posición relativa de grupos sustituyentes respecto a un plano.

Un grupo importante de isómeros geométricos lo constituyen los compuestos con doble enlace (=) entre dos carbonos. El doble enlace impide el giro de un carbono respecto al otro sin que se rompa dicho doble enlace. Pero no es esta la única condición para que haya isomería geométrica, además ninguno de los carbonos implicados en el doble enlace debe tener los dos sustituyentes iguales.

Las distribuciones espaciales posibles para una sustancia que con un doble enlace que cumpla esta condición son:

  • Forma cis; en ella los sustituyentes más voluminosos de los dos átomos de carbono afectados por el doble enlace se encuentran situados en una misma región del espacio con respecto al plano que contiene al doble enlace carbono-carbono.
  • Forma trans; en ella los sustituyentes más voluminosos de los dos átomos de carbono afectados por el doble enlace se encuentran situados en distinta región del espacio con respecto al plano que contiene al doble enlace carbono-carbono.

Por ejemplo:

Isómeros geométricos para el compuesto   CH3-CH=CH-COOH

cis-trans

  • Isomería óptica: Son isómeros que se caracterizan por la presencia de un carbono asimétrico o quiral. Éste es aquel que posee cuatro sustituyentes diferentes.

carbono-quiral

Ejercicios de isomería

  1. Fórmula un isómero de cadena del metilbutadieno.
  2. Considera los siguientes compuestos:A) Pent-4-en 2-ol    B) Pentan-3-ona       C) 2- pentan-2- ona   D) Metilbutanona
    Escribe sus fórmulas e indica qué tipo de isomería presentan entre sí:  A y B;
    B y C; C y D.
  3. Explica por qué el but-2-eno posee isomería geométrica, mientras que el  but-1-eno no.
  4. Isómeros con fórmula C3H8O. Escribe sus fórmulas, nómbralos e indica el tipo de isomería que hay entre ellos.
  5. ¿Cuáles de los siguientes compuestos tienen isomería geométrica? Escribe los isómeros correspondientes.
    a) 1,2- Dicloroetano b) 1,2- Dicloroeteno c) 1,1,2- Tricloroeteno
  6. Escribe: a) Un isómero de cadena del n- Butano b) Un isómero de función del
    Metoxietano (Etil metil éter) c) Un isómero de posición de la Hexan-2-ona.
  7. Escribe: a) Dos hidrocarburos saturados (alcanos) que sean isómeros de cadena entre sí b) Dos alcoholes que sean entre sí isómeros de posición   c) Un aldehído que tenga isomería óptica  d) Un alqueno con isomería geométrica.
  8. Formula y señala todos los átomo de carbono asimétricos, y por tanto compuestos con isomería óptica, existentes en la moléculas siguientes:
    a) metil-butanona; b) ácido propenoico;  c)  butano-2,3-diol;
    d)  2,5-dimetilhept-3-eno.
  9. Formular y nombrar: a) dos isómeros de posición de fórmula C3H8O; b) dos isómeros de función de fórmula C3H6O; c) dos isómeros geométricos de fórmula C4H8.
  10. Escribe todos los isómeros posibles para el compuesto de fórmula molecular C4H8.
    Indica cuál de ellos presenta isomería geométrica.
  11. Hay dos tipos de isomería espacial, geométrica y óptica. Razona qué clase de ellas tendrán los siguientes compuestos, formulándolos correctamente:
    a) 2-cloropentano    b) 2-metilpent-2-eno c) Isopropilamina ( 1-Metiletilamina)
  12. Formula los siguientes pares de compuestos e indica cuáles son isómeros y qué tipo de isomería tienen: a) Butano y Metilpropano; b) Propeno y Propino; c) 2- Metilpentano y 3- Metilpentano; d) Butanal y Butanona; e) Ácido butanoico y Propanoato de metilo; f) Propan-1-ol y Butan-2-ol.
  13. Formula los siguientes compuestos ¿Cuáles son isómeros? ¿De qué tipo?
    a) Butan-1-ol  b) 2-Cloropropano  c) Propano  d) Butanona
  14. Escribe un isómero de posición, uno de función y uno de cadena del butan-1-ol.
  15. Dado los siguientes compuestos, indica si presentan isomería geométrica, en cuyo caso escribe y nómbralos: a) ClCH=CHCH3      b) CH3 CH=CH CH2 CH3   c) ClCH=CH CH2 CH2 CH3
  16. Di cuál de los siguientes compuestos presenta isomería cis-trans:
    a) 1,1-dibromoetano   b) 1,1-dibromoeteno   c) 1,2-dibromoetano
    d) 1,2-dibromoeteno
  17. Escribe y nombra dos isómeros de posición del pentan-3-ol.
  18. Escribe y nombra un isómero de función del pentan-3-ol.
  19. ¿Qué hidrocarburo tiene un mayor número de isómeros, C4H8 o C4H10. Justifique la respuesta. b) Escribe todos los isómeros posibles de cada uno de ellos.
  20. Escribe y nombra 3 isómeros de cadena del hex-2-eno.
  21. Indica cuál de estos puede presentar isomería óptica: a) 3-hidroxipentan-2-ona b) pentan-2-ol c) 3-aminobutanona  d) ciclopentanol   e) 2-clorociclopentanol.
  22. Indique cuales de los siguientes compuestos presenta isómería geométrica:
    a) ácido buten-2-oico b) 2-metilpropeno c) 3-metilpent-2-enamida.
  23. Escribe y nombra 3 isómeros estructurales del 3-hidroxibutanal.
  24. Indica cuál presenta isomería óptica: a) ácido metanoico b) 2-cloropropanal c) 3-metilbutanonitrilo  d) 3-metilpent-2-eno.
  25. Formula y nombra los isómeros estructurales del compuesto C5H10. Di si algún compuesto presenta isomería geométrica.

Soluciones ejercicios de isomería

Animación: Distancia y desplazamiento

Diferencia entre estos dos conceptos del movimiento:

El vector desplazamiento   es aquel cuyo origen es el  punto A y extremo el punto B. La curva negra sería la trayectoria. PIncha en la imagen:

vector_desplazamiento

Coqueza. Salar de Uyuni, Bolivia ¿Posible reloj solar?

 Coqueza es un pequeño pueblo situado al norte del Salar de Uyuni y a los pies del volcán Tunupa,  en Bolivia. Pertenece al departamento de Potosí, provincia de Daniel Campos .Las casas son bajitas, de abobe  y muchos de los techados son de paja. Aquí, en Coqueza,  hay una pequeña iglesia de más de 100 años  en donde se encuentra estos símbolos de piedra, y que según me decían los lugareños era un reloj de sol.
Yo no lo sé, así que si alguien  tiene más información que yo sobre esto, me gustaría me lo contara.

   Coqueza1  Coqueza

Fotos de agosto del 2011 en Coqueza, Bolivia.

Castillo de Montségur, Francia

Estas fotos hechas en julio del 2013 corresponden al castillo de Montségur, localidad del sur de Francia del departamento de Ariége, situado en la región del Midi-Pyrénées. No pude subir, ya que el camino es largo y con una pendiente pronunciada a través de un bosquecillo, asi  que no pude fotografiar el castillo por dentro, o lo que queda. Hay  un patio interior y parte de la torre del homenaje,  así como un arco usado como último instrumento de defensa de la torre en caso de ser atacado el castillo. Actualmente no existe ninguna comunicación entre el castillo y la torre del homenaje.

Se encuentra en la cima de la montaña del Pog, a 1210 m de altura aproximadamente. La construcción del castillo se inició en el 1204 por Ramón de Pérella, y ahora lo que quedan son restos provenientes de la ciudadela que edificó Guy de Lévis, antiguo compañero de Simón de Montfort y uno de sus antiguos propietarios.

El castillo está lleno de misterios desde que  en 1213, el obispo cátaro de Tolosa, Guilhabert de Castres, se refugió en él, como otros cátaros. El 1241, a petición del rey de Francia, Luis IX, el conde Ramón VII de Tolosa emprende el asedio del castillo  sin éxito.

Siendo propiedad de la hermana del conde de Foix Raimundo Roger I, Esclaramunda, se refugiaron algunos cátaros hasta que en mayo de 1243, el senescal de Carcasona, Hugues des Arcis, lo asedió durante 10 meses hasta su rendición. Los vencedores dieron quince días de plazo a los vencidos para abandonar el castillo, pudiendo optar entre la abjuración de su fe y la hoguera. Todo acabó con una hoguera que quemó a los refugiados que no abjuraron de su fe. Hoy el lugar es recordado con una simple lápida donde se invita al viajero a detenerse ante el Camps des cremats (‘Campo de los quemados’) que recuerda a los inmolados y a leer con respetuoso silencio el epitafio: «A los cátaros, a los mártires del puro amor cristiano…», sacrificio actualmente conmemorado por un monumento a los pies de la montaña.

Castillo de Montsegur3

En el solsticio de verano, los rayos del sol entran por un par de arcos situados en el lado noreste  y  salen por otro par de arcos situados en el muro opuesto , que están situados en el lado sur oeste, cruzando así  la torre del homenaje. Este fenómeno es visible sólo unos segundos. También hay un fenómeno luminoso similar a éste en el solsticio de invierno, chocando los rayos del sol unos dibujos situados en un muro.
Actualmente la población se concentra el 21 de junio  en el castillo para ver este fenómeno. El castillo fue declarado monumento histórico en 1875.

Castillo de Montsegur

Castillo de Montsegur1

Castillo de Montsegur2

Castillo de MontsegurFr

Fuentes:
http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/autres_depts/ariege/cs_09_foix.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Castillo_de_Montsegur

Jabones y detergentes

Historia del jabón

En la Prehistoria, aunque no se sabe cuándo, se usaba una mezcla de ceniza y agua, que era un agente de limpieza más eficaz que el agua sola.
180px-Ernest_SolvaySe sabe que los fenicios, griegos y romanos ya usaban algún tipo de jabón. En la antigua Roma se fabricaba un jabón mediante cocción de una mezcla de cenizas de madera, grasas animales y caliza. Durante la Edad Media, el jabón era un artículo de lujo al que pocos tenían acceso. A lo largo de los siglos, se ha fabricado jabón de forma artesanal empleando cenizas vegetales y sustancias grasas.

Una vez conocido que se obtiene jabón de cierta calidad mediante reacción de ácidos procedentes de grasas animales o vegetales con hidróxidos o carbonatos de sodio o potasio, surgió otro problema: ¿cómo pueden obtenerse estas últimas sustancias de modo económico? En 1775 la Academia de Ciencias de Francia ofreció un premio en metálico al que propusiera un método barato de obtención industrial de carbonato de sodio (Na2CO3). Lo ganó el químico francés N. Leblanc, aunque nunca cobró el premio. Poco después comenzó la fabricación industrial de esta sustancia, nació la industria del jabón y se popularizó su uso. Desde entonces el jabón ha sido un producto lo suficientemente  barato como para que se generalizara su uso, contribuyendo así a la mejora de la salud pública.

En 1860, el químico belga Ernest Solvay, inventó la Torre Solvay de carbonatado (en la cual una solución de sal de amoníaco podía ser mezclada con dióxido de carbono),  adquiriendo su primera patente para la producción de sosa en 1861. De ahí que el método para la fabricación de Na2CO3  se llame Método Solvay.

Fabricación

En la actualidad el jabón, formado generalmente por sales de sodio o potasio de distintos ácidos grasos, se fabrica en grandes calderas de acero donde se calientan las grasas fundidas por vapor de agua mientras se agitan continuamente. De forma gradual, se añade un disolución de hidróxido o carbonato. Una vez lograda la saponificación de las grasas, se añade una disolución concentrada de cloruro de sodio o potasio, separándose el jabón que flota en la superficie, mientras se extrae desde el fondo la glicerina. Posteriormente, el jabón se somete a diversas operaciones de lavado y ebullición en disolución alcalina y se procede a su refinado y acabado.

La saponificación es un proceso químico por el cual un cuerpo graso, unido a un álcali y agua, da como resultado jabón y glicerina. La saponificación es una reacción química que produce calor, y cuanto más calor produzca más completa será la saponificación

grasa + sosa cáustica → jabón + glicerina

saponificacion

El jabón es una sustancia con una estructura molecular lipófila (o hidrófoba), que se une a las gotitas de grasa y la otra, denominada hidrófila, se une al agua. De esta manera se consigue disolver la grasa en agua. Las manchas de grasa no se pueden eliminar sólo con agua por ser insolubles en ella. El jabón en cambio, que es soluble en ambas, permite que la grasa se diluya en el agua. La gota de suciedad queda rodeada por una envoltura de jabón, un proceso que se ve favorecido en agua caliente. Ahora bien, el jabón ve reducida su efectividad si se lava en agua dura, que contenga gran cantidad de sales minerales -de calcio y magnesio principalmente-, porque reaccionan con el jabón formando un precipitado insoluble queda a la ropa un tacto como si hubiera sido almidonada. De ahí que usemos suavizante.

molecula_jabon

quimicoci131

Cuando un jabón se disuelve en agua disminuye la tensión superficial de ésta, con lo que favorece su penetración en los intersticios de la sustancia a lavar. Además, los grupos hidrofóbicos del jabón se disuelven unos en otros; mientras que los grupos hidrofílicos se orientan hacia el agua formando un  coloide, es decir, un agregado de muchas moléculas convenientemente orientadas.

jabon

Propiedades

La evolución de la tecnología aplicada a los jabones y la adición de diversos aditivos como perfumes, colorantes, u otras sustancias, hacen que hoy día exista una gran variedad de ellos para diferentes usos.
Los jabones de sodio son utilizados en forma de pastilla mientras que los de potasio y de amonio, más blandos y solubles,  se usan preferentemente en jabones líquidos y champús.

Los jabones en polvo para las lavadores contienen, además del jabón propiamente dicho, agentes que disuelven la cal del agua, suavizantes que evitan los depósitos de cal en la ropa, abrillantadores, etc.

La gran desventaja del jabón es la formación de precipitados con los iones Ca2+, Mg2+, Fe3+……de las aguas duras, produciendo los típicos grumos blanco-grisáceos alrededor de la bañera o lavabo y sobre la misma ropa al lavarla.

 

Los detergentes

molecula_micelaEn 1930 comenzaron a fabricarse en Alemania unas sustancias que reemplazaron a los jabones, los detergentes. Éstos basan su acción limpiadora en la presencia de los grupos sulfonato, sulfato o fosfato, en lugar de los grupos carboxilato propios del jabón. La acción sobre la grasa es similar en los detergentes y los jabones. Las gotitas de grasa de la suciedad se rodean por una capa de moléculas  de detergente. Mientras el extremo polar hidrófilo de éstas se introduce en el agua, el resto hidrocarbonato no polar de la molécula se adhiere a la grasa. De este modo, las gotas de grasa pueden ser arrastradas y liberadas del sustrato al que están adheridas, la ropa o la piel.
La ventaja de los detergentes es que no forman  precipitados con los iones del agua dura, por lo que no producen los depósitos típicos del jabón.

Sin embargo, sabemos que no es aconsejable el uso de ciertos detergentes. Algunos, una vez vertidos en las aguas residuales, impiden la oxigenación de éstas, deteriorando la vida acuática. Otros producen cantidad excesiva de espumas que no pueden ser descompuestas por las bacterias. Son los llamados detergentes que no son biodegradables.

 

Satélite Túpac Katari

El satélite TKSAT-1 (Túpac Katari) es el primer satélite artificial de telecomunicaciones propiedad del Estado Plurinacional de Bolivia, lanzado a órbita el 20 de diciembre de 2013 . En febrero de 2010  el presidente Evo Morales anuncia que el Estado Plurinacional de Bolivia había tomado la decisión de construir y poner en órbita su propio satélite de telecomunicaciones creando la Agencia Boliviana Espacial. En Ginebra, Suiza, el presidente Morales logró en septiembre de 2010 que la Unión Internacional de Telecomunicaciones le permita un convenio entre su país  y la empresa “Corporación de Ciencia y Tecnología Aeroespacial de la República Popular China”. Al final, el  13 de diciembre de 2010, la Agencia Boliviana Espacial firma el contrato con la empresa china. El coste del Tupac Katari asciende a 302 millones de dólares. El objetivo es   trasmitir información vía satélite a la población boliviana.Sus beneficios serán:

  • Reducción de las tarifas de la empresa de comunicaciones Entel (compañía boliviana de Telecomunicaciones) en llamadas e internet.
  • Televisión satelital de Entel a un precio 80 % mas barato que los demás..
  • Internet de Entel a zonas mas alejadas.

El proyecto del satélite Tupac Katari, empezará a funcionar en el primer trimestre de 2014, tiene tres características básicas:

1) El satélite orbitará a 36.000 kilómetros sobre la tierra, situado sobre la línea del Ecuador.
2) Contará con dos estaciones terrenas de control y operación, ubicadas en Amachuma (La Paz) y La Guardia (Santa Cruz).
3) Contará con miles de telecentros que replicarán la señal satelital en todo el territorio nacional.

Las características técnicas del satélite son:

a) Tiene unas dimensiones de 2,36 m x 2,1 m x 3,6 m. Su peso es de 5100 Kg. Tiene capacidad para las bandas C Ku y Ka. Se ubica en una órbita geoestacionaria sobre Sudamérica.

b) Consta de 30 canales y operará en tres frecuencias

c) Órbita Geoestacionaria a 87,2 ° Oeste
d) Energía de los paneles Solares: 10,5 Kw
e) Energía de la carga útil: 8 kw
f) Bandas de los Transpondedores: C /Ku / Ka
g) Modo de Estabilización: 3 ejes
h) Tiempo de vida: 15 años
i) Altitud Orbital: 36 000 kilómetros:

  • Frecuencia 1: servicios de internet en todo el territorio boliviano.
  • Frecuencia 2: emisiones de radio y comunicación.
  • Frecuencia 3: alquilar diferentes tipos de transmisiones a otros países.
El nombre del satélite es el nombre de un indígena llamado asi .Cuando murió Túpac Amaru, al que conocía y  Tomas Katari, el líder de la insurrección de Chayanta, tomo el nombre de Túpac Katari. Fue   el que encabezó un importante levantamiento indígena de la región aymara, a principios de 1781, ya que siempre buscó  la liberación de los indígenas frente a la opresión de los españoles, por aquel entonces. Su nombre real era Julian Apaza , nacido en la localidad de Ayo Ayo, La Paz en el año de 1750 y murió en Peñas el 1781.
Satelite Santa Cruz2
Satelite Santa Cruz
Satelite Santa Cruz1
Satelite Santa Cruz3
Vallas publicitarias como las de la foto se ven por toda Santa Cruz de la Sierra en Bolivia. Para completar la información, Bolivia emitió sellos de este acontecimiento y se pueden ver pinchando en el enlace inferior:
Las fotos son de agosto del 2014

Filatelia: Valores cívicos: Solidaridad Intergeneracional

2 agosto0136mSerie de 3 sellos puesta en marcha el 29 de febrero del 2008. Uno de ellos está dedicado a La Solidaridad Intergeneracional. Esto requiere una protección de los miembros más débiles de la sociedad, como niños y ancianos, procurando una conciliación entre la vida familiar y laboral. Si tradicionalmente ha sido la mujer la encargada de atender a hijos y progenitores, la incorporación de la misma al trabajo dificulta el cumplimiento de esta tarea y hace cada día más necesaria la implantación de medios gubernamentales que den respuesta a estas necesidades. El apoyo y la atención a los mayores por medio de programas de envejecimiento activo, prestación de servicios sociales, centros tutelados y atendidos por personal capacitado son algunos de los derechos que tiene el ciudadano y que los gobiernos deben atender.

Experimento de Ingenhousz

Jan Ingenhousz (8 de diciembre de 1730 – 7 de septiembre de 1799) fue un médico, botánico y físico británico de origen holandés que está enterrado en Calne, Inglaterra. Realizó un experimento en 1789, que lleva su nombre, para estudiar la conductividad de diferentes materiales mediante varillas , recubiertas de cera y calentadas por un extremo.

El aparato donde realizó su experimento está formado por un recipiente de latón unido a una serie de varillas de igual longitud y diámetro de distintos metales, recubiertos por cera.

  APARATOINGENHOUSZ

 

Al llenarlo con un líquido caliente, el calor se transmite a los diferentes materiales por el que circula a distintas velocidades en función de su conductividad térmica, cosa que se comprueba por el tiempo que tarda en fundir la cera que los recubre. La cera se funde desigualmente, según el poder conductor de cada varilla.

APARATOINGENHOUSZ1

 

La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor.

En un primer experimento con varillas de cobre, aluminio, latón y hierro, obtuvo lo siguiente:

  Ingen

Datos conductividades (W/m.K) (vatio/ kelvin.metro):

Cu= 385     Al= 205       Latón= 109         Fe= 80,2

Contesta a las siguientes preguntas:

  1. ¿Qué conclusión se puede sacar de estos 4 materiales?
  2. Ordena los materiales utilizados en la experiencia anterior en orden creciente de su conductividad térmica según los resultados obtenidos en el primer experimento.
  3. ¿Coinciden con los datos reales de sus conductividades?.
  4. Realiza un dibujo que muestre la experiencia de Ingenhousz donde se utilicen varillas de plomo, acero, vidrio y plata sabiendo que sus conductividades en el S.I son:

Acero= 47 – 58     Plomo= 34     Plata= 406   Vidrio= 0,6-1

5. ¿Qué relación sacas entre la cera y la conductividad de cada sustancia en este último experimento?

 

Pasatiempo: Lentes

Imagina que estás es una playa desierta de Sudamérica a la que has llegado procedente de un naufragio. Necesitas hacer fuego y dispones de dos lentes que has encontrado entre los restos del equipaje de otros supervivientes. Es imprescindible y urgente que hagas ese fuego. Las dos lentes de que dispones son las siguientes:

 

lentes

Indica, razonadamente, cuál de las dos usarías para concentrar los rayos solares y poder prender un montoncito de hierba seca. Haz un dibujo en el que representes la situación y donde aparezcan lo más claramente posible, la dirección de, al menos, tres “rayos solares” antes y después de pasar por la lente.

Escribe también el nombre de la lente.

El Fuerte de Samaipata, Bolivia

El Fuerte de Samaipata, conocido popularmente como “El Fuerte”, es un sitio arqueológico, ceremonial y administrativo  en Bolivia, localizado a pocos kilómetros de la población de Samaipata en el departamento de Santa Cruz, a una altura de 1.950 msnm. Su  nombre proviene del periodo colonial ( significa “descanso en las alturas” en quéchua) y fue declarado Patrimonio Cultural de la Humanidad por la Unesco el 2 de diciembre del año 1998. Se levanta como el prototipo de arte rupestre mayor en el mundo, y en él se  han encontrado restos arqueológicos guaraníes .

El Fuerte de Samaipata1

El sitio arqueológico se encuentra dividido en dos sectores: a) El ceremonial y b)  administrativo.

a) El sector ceremonial lo forma una enorme roca de arenisca y monolítica de 220m de largo por 65m de ancho, y que se encuentra tallada  con representaciones de animales y formas geométricas, hornacinas, canales y recipientes llenos de significados mágico-religiosos. Tenía un uso hidráulico para ritos purificatorios y de fertilidad, posible calendario astronómico. Sus deidades estaban representadas por animales.

Los diseños que cubren la roca son objeto de numerosas especulaciones:

  • Constelaciones andinas, representadas en formas de animales como el jaguar y la serpiente.
  • Asociados al Sol, el arco iris y la lluvia. Alberga un depósito de agua del que parten dos canales paralelos que debieron abastecer a los poblados.
  • Observatorio astronómico natural, es posible que los chanés y luego los incas lo emplearan para predecir los ciclos agrícolas.
  • Carta astronómica.
  • Erich von Däniken sugirió que se trataba de una rampa para naves extraterrestres.
b) En el sector administrativo se hallan estructuras arquitectónicas correspondientes a diferentes períodos de asentamiento cultural, teniendo áreas administrativas, de vigilancia, militares y comerciales, entre otras.
El fuerte de samaipata
El Fuerte  ha sido motivo de estudio en cuanto a su origen y función, sobre todo por el rol que Samaipata ha asumido como territorio integrador de las regiones de la Amazonía, El Gran Chaco y el Andes. El misterioso lugar ha dado lugar a numerosas hipótesis sobre sus orígenes.
Debido a su situación privilegiada fue un punto geográfico y geopolítico de confluencias interculturales, cuya cronología relativa y aproximada establece los siguientes asentamientos culturales en el sitio:
– Villa Mojocoya (400-800 d.C.).
– Centro ritual y ceremonial de los Chanés del gran Grigota, quienes tallaron las figuras de la roca (800- 1300 d.C.).
– Un lugar de tránsito para los Guaraníes (Chirigüanos) (1300-1450 d.C.).
– Un centro ceremonial y administrativo del Imperio Inca  (1300-1450 d.C.).
– Una capital de provincia del Imperio Inca, en proceso de construcción  (1300-1450 d.C.).
– En la colonia Tambo y fuerte español, cuya misión era garantizar  la ruta de unión entre Asunción del Paragüay y Lima (1550-1600 d. C.).
El fuerte de Samaipata9

La historiadora Itala De Maman y el antropólogo Teófilo Manzano  señalan a  Samaipata como calendario lunar y observatorio astronómico. Más que una fortaleza militar inca, como se creía hasta hace poco–, pensaban que  era  era uno de los más grandes observatorios astronómicos de la cultura amazónica de su tiempo.

“Una de las cosas más destacadas es esta interpretación, un tanto diferente, y lo que se ha planteado de la parte central de la roca es que es un calendario que tiene que ver con las fases de la Luna y también tiene que ver con los movimientos de Venus”.

Todo este planteamiento, explica Itala, responde a un tipo de cultura diferente a la occidental, vinculada al culto solar y al día.

“Ellos muestran cómo los animales que están esculpidos en la roca son animales de actividad nocturna como las serpientes, el puma, el jaguar. Todos estos tipos de animales tienen su modus operandi durante la noche y son cultores de la Luna. Eso es lo novedoso y que al parecer no es tan novedoso para los estudiosos del tema en Santa Cruz, pero para nosotros sí resulta interesante”, dice.

Por su lado, Teófilo Manzano, miembro de la Asociación de Investigadores Histórico Sociales, destaca que el ingeniero e historiador David Antelo Justiniano y el arqueólogo Danilo Drakic Ballivián (ambos de Santa Cruz y con amplios estudios y publicaciones sobre el tema), demostraron durante el encuentro que Samaipata era un calendario y observatorio astronómico  y no una fortaleza militar.

“Hacen unos trazos geodésicos para establecer las cuatro estaciones, pero en base a la Luna y la presencia del Lucero del Alba, que es Venus, y que se presenta la mañana del 21 de junio. Hay un aspecto político importante expuesto por el ingeniero Franklin Arze de la Barra y dice que Grigotá y Guacaré, que era un cacique quechua, se unieron. Ninguno era subalterno del otro, eran amigos y vivieron juntos; lucharon juntos y murieron juntos y dice (Franklin Arze) que así debemos ser hoy día collas y cambas; debemos luchar y morir juntos, es un slogan que me pareció muy bonito”, resalta Manzano. Periódico “Los Tiempos”.

El Fuerte de Samaipata2

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Samaipata es  capital de la provincia Florida del departamento de Santa Cruz, y se encuentra a 120 km de Santa Cruz de la Sierra,  Bolivia. Las fotos son de agosto del 2014.
Fuentes: http://www.lostiempos.com/lecturas/varios/varios/20130630/samaipata-la-luna-venus-y-los-arawak_218758_471240.html

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